Матрична форма запису системи лінійних рівнянь

Для системи m лінійних рівнянь з п невідомими

вводяться наступні позначення:

Тоді система лінійних рівнянь запишеться у вигляді матричного рівняння АХ=В. Це рівняння називають матричною формою запису систем лінійних рівнянь. Нехай число рівнянь m у системі дорівнює кількості невідомих п, причому визначник цієї системи відмінний від нуля. Якщо дане матричне рівняння має розв’язок тобто виконується рівність АХ^*=В, то, помноживши зліва обидві частини цієї рівності на А^-1, отримаємо А^-1АХ^*=А^-1В, звідки Х^*=А^-1В, тобто матимемо матричний вигляд розв’язку заданої системи лінійних рівнянь.

Отже, якщо вихідне матричне рівняння із невиродженою матрицею А має розв’язок, то він єдиний і задається формулою

Х^*=А^-1В.

Приклад.

Розв’язати систему лінійних рівнянь матричним способом

Розв’язання.

Отже, розв’язок (3;9;2).