Аксиоматика Пеано

Понятие мощности

Мощность множества

Обозначения:

N -множество натуральных чисел.

Z - множество целых чисел.

Q - множество рациональных чисел.

R -множество целых чисел.

С - множество комплексных чисел.

Г. Кантор понимал мощность, как двойную абстракцию. Мы абстрагируемся от конкретных элементов множества и от порядка, в котором они расположены. То, что в результате остается и есть мощность. Мощности можно сравнивать на больше, меньше, равно.

N - мощность множества N.

Наименьшей бесконечной мощностью является счетная мощность - мощность множества натуральных чисел. Это бесконечное множество можно задать с помощью системы аксиом:

1. 0 Î N

2. n Î N Þ n^’ Î N

3. n Î N Þ n^’ ¹ 0

4. n Î N, m Î N, n^’ = m^’ Þ n = m

n Î A Þ n^’ ÎA

где n^’ - элемент, следующий за n .

N = À₀ (алеф-нуль) - счетная мощность.