Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону

Произведено n опытов. Каждый опыт состоит из N независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же. Регистрируется число появлений события А в каждом опыте. В итоге получено следующее распределение дискретной случайной величины Х – числа появлений события А (в первой строке указано число появлений события А в одном опыте; во второй строке – частота , т.е. число опытов, в которых зарегистрировано появлений события А):

				…	N
				…

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении дискретной случайной величины Х по биномиальному закону.

Правило. Для того, чтобы при уровне значимости проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина Х (число появлений события А) распределена по показательному закону, надо:

1. Найти по формуле Бернулли вероятности появления ровно i событий А в N испытаниях (i = 1,2,…,s), где s – максимальное число наблюдавшихся появлений события А в одном опыте, т.е. ).

2. Найти теоретические частоты

где n – число опытов.

3. Сравнить эмпирические и теоретические частоты по критерию Пирсона, приняв число степеней свободы (при этом предполагается, что вероятность p появления события А задана, т.е. не оценивалось по выборке и не производилось объединение малочисленных частот).

Если же вероятность p была оценена по выборке, то . Если, кроме того, было произведено объединение малочисленных частот, то s – число групп выборки, оставшихся после объединения частот.