Разработка модели

Приведенная на рис. 17.1.1 схема относится к теории массового обслуживания. Наука, которая занимается изучением таких систем и определением их характеристик, носит название теории массового обслуживания, а за рубежом - теории очередей. Система массового обслуживания (СМО) имеет следующую структуру.

Входящий поток требований (регулярный или случайный) - это последовательность однородных событий, которые наступают через равный или случайный промежуток времени. Примеры таких событий: поступление вагона под погрузку, отцепка неисправного вагона для ремонта, поступление автомобиля в на диагностику и т. д. И всё это при условии массовости событий или наличия обслуживающей системы.

Обслуживание- это обработка и поочерёдное удовлетворение требований на обслуживание. Обслуживание характеризуется продолжительностью его осуществления, которая формально называется интервалом обслуживания

Очередь формально характеризуется длиной очереди, то есть числом требований, заявок, клиентов, которые ожидают обслуживания. Пространство, где размещаются требования, называется накопителем.

Выходящий поток –это последовательность обслуженных требований, выходящих из обслуживающей системы. Поток характеризуется последовательностью промежутков времени (интервалов времени) между окончаниями обслуживания «соседних» требований.

Формальное обобщение потока выполняется посредством использования случайных величин.Каждая случайная величина, в теоретическом отношении, характеризуется всеми своими реализациями, то есть значениями случайной величины (теоретически – число реализаций бесконечно). Но в практике исследований случайную величину представляет статистическая выборка, которая должна быть достаточно представительна, чтобы проверить устойчивость реального процесса и его соответствие гипотетическому закону распределения.

В данном примере для проведения моделирования используются три случайные величины:

Х –интервал времени входящего потока требований;

Y –интервал времени выходящего потока требований;

Z –интервал времени обслуживания.

Отметим, что X, Y, Z –это непрерывные случайные величины.

Тот же самый процесс может быть обобщен путем использования дискретной случайной величины.

В таком варианте тот же самый процесс может быть формализован показателем интенсивности потока λ.

Каждый из рассматриваемых потоков характеризуется, в среднем, макропоказателем, который называется интенсивностью потока - это среднее количество требований в потоке, проходящее в единицу времени:

Где: λ_х , λ_y , λ_z -интенсивность потока соответственно: входящего,

потока обслуживания и выходящего потока.

T -продолжительность макропромежутка времени,

в котором оценивается интенсивность потока.

N_x , N_y , N_z –число наблюдённых требований в соответствующем

потоке требований.

Каждая реальная система обслуживания имеет сои правила обслуживания, которые фигурируют в теории как дисциплина обслуживания.

В этой связи, входящий поток и возникающая очередь весьма подробно классифицируются и могут видоизменяться в связи с реальной обстановкой, которая складывается системах.

Входящий потокможет быть с конечным и бесконечным числом требований, перед подачей требований в обслуживающую систему ими можно управлять (так, например, организуется замедление движения судов перед входом в Суэцкий канал); требования могут поступать в одиночку или собираться в группы для удобства обслуживания.

Имеет значение психологическое поведение клиентов. Клиенты могут вступать в соглашения друг с другом, уходить из очереди и возвращаться, менять по своему усмотрению обслуживающую систему и тому подобное.

Полнота информации о входящем потоке, о характере и интересах клиентов имеет также большое значение для реальной организации обслуживания.

При организации очередей потоки можно направлять по определённым каналам; возможна организация очереди в порядке поступления требований; возможен случайный выбора вида обслуживание; может иметь место обслуживание с приоритетами для отдельных клиентов, возможна организация специализированных очередей,

Соответственно и каналы обслуживания могут быть разнообразным образом структурированы. В частности, часто используются различные комбинации каналов обслуживания.

Выходящий потоктакже требует соответствующей организации. Особенно это относится к системам, имеющим сложную структуру, включая такие системы,
где осуществляется последовательный переход от одного аппарата обслуживания, к последующему.

Математическая вероятностная модель массового обслуживания, по своей , по своей сути, является взаимодействием случайных величин, которое осуществляется через взаимодействие их реализаций

В системах массового обслуживанияимитационные модели используются на основе опыта эксплуатации существующих систем. Опыт выражается в том, что, как правило, имеются статистические данные предыдущих исследований и наблюдений. Статистические оценки используются в системах контроля, а в нормах проектирования используется теоретико-вероятностный системный подход, к созданию техники и технологий транспортных отраслей.