Примеры линейной и квадратичной интерполяции

Найти приближенное значение функции y = f(x) при x = 0,32, если известна таблица её значений (см. табл. 5.2).

Таблица 5.2

Таблично заданная функция y=f(x)

Формула линейной интерполяции:

,

где

, .

Значение x = 0,32 находится между узлами и . Поэтому:

;

Найдем теперь приближенное значение функции с помощь формулы квадратичной интерполяции

.

Ближайшие к точке x = 0,32 узлы: ; ; . Соответственно: ; ; . Система уравнений для определения коэффициентов :

; .

Эта система уравнений является линейной относительно неизвестных a_i, b_i, c_i. Запишем систему в общем виде и приведем ее решение методом определителей (Крамера):

;

= .

; ; ;

Искомое значение функции