Валютный курс

Последствия резких скачков на валютном рынке сказываются, как правило, на всех направлениях деятельности финансовых институтов. Именно в таких случаях большую роль играют стати­стические модели по прогнозированию курсов валют. Точный и свое­временный прогноз способствует минимизации рисков и может пре­дотвратить существенные убытки кредитной организации.

На современном этапе развития в основе динамики глобального валютного рынка лежат колебания ведущей пары — «доллар/евро». Из чего ясно, почему прогноз по курсу этих валют представляет наи­больший практический интерес. Украинских участников рынка в пер­вую очередь, что вполне естественно, интересуют колебания этой па­ры по отношению к гривне.

Когда разрабатывается уравнение регрессии, рекомендуется брать в качестве независимой переменной X значение курса «гривна/евро», а зависимой переменной Y — курс «рубль/доллар». Естественно, вполне вероятно создание прогностической модели, где независимой переменной может стать курс «грн./доллар», а за­висимой — «грн./евро». Однако в реальности лучше использо­вать первый вариант, так как доллар продолжает играть более важ­ную роль в обороте, чем евро.

С помощью обычного метода наименьших квадратов (МНК), путем сопоставления временных рядов данных по курсам этих двух валют за 2005 г., решается парное уравнение регрессии. В ре­зультате чего получается следующее уравнение:

Данное уравнение можно интерпретировать следующим обра­зом: повышение курса евро на 1 грн. в среднем приводило к повы­шению курса доллара на 20,4 коп.

У него оказался очень высокий коэффициент детерминации (R = = 0,998), что с одной стороны вроде бы очень хорошо. Но более де­тальный анализ показал, что это уравнение абсолютно непригод­но для использования в качестве прогностической модели, так как:

1) данное уравнение регрессии показывает лишь прямую ста­тистическую зависимость между переменными, но совершен­но не учитывает часто наблюдаемое на рынке явление, когда на фоне укрепления курса доллара происходит падение евро;

2) для того, чтобы найти эту формулу регрессии, мы сопостав­ляли ряды данных с нулевым лагом, а потому его прогностиче­скую ценность можно также считать нулевой;

3) выясняется, что на основе этого уравнения нельзя создать
оптимально работающую прогностическую модель.

Трудность в том, что остатки данной регрессии (отклонения фак­тических значений от плановых) в ходе их исследования не смогли пройти тест на выполнение важнейших предпосылок метода наимень­ших квадратов.

1. Получившиеся в результате решения уравнения регрессии остатки должны носить случайный характер.

Между величиной отклонений и расчетными значениями Y су­ществует сильная линейная зависимость, о чем говорит высокий коэффициент детерминации, который равен 0,98. Короче говоря, 98% всех колебаний в остатках можно объяснить изменением вели­чины прогноза. Исходя из формулы линейного тренда, следует вы­вод: рост прогнозируемого курса доллара на 1 грн., как правило, вел в среднем к отклонению остатков (от 0, когда разница отсутст­вует и достигается точный прогноз) в сторону отрицательных зна­чений на 1,49 грн. (плюс 42,22 грн. — исходный уровень). Из чего следует, что повышение расчетного значения ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.

2. Остатки не должны зависеть от независимой переменной X
(в данном случае — величины курса «грн./евро»).

Изменение величины остатков на 98% обусловлено колебания­ми независимой переменной X. Об этом утверждает высокий коэф­фициент детерминации, равный 0,98. Согласно формуле линейного тренда, увеличение курса «грн./евро» на 1 грн. ведет в среднем к от­клонениям остатков в сторону отрицательных значений на 1,20 грн. (плюс 42,22 грн. — исходный уровень). Следовательно, снижение пе­ременной X ведет к отклонениям остатков в сторону положитель­ных значений в той же пропорции.

3. Гомоскедастичность (одинаковый разброс) остатков неза­висимо от значения номера наблюдения (для временных рядов). Несоблюдение данного условия называется гетероскедастичностью, т. е. неодинаковым разбросом в остатках.

4. Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. остатки должны быть распределены во времени независимо друг от друга. Стоит обратить внимание на наличие автокорреляции в остатках и, если оставить найденные коэффициенты уравнения без дальнейших поправок, в результате не удастся построить прогностическую мо­дель, которая способна работать с достаточно высокой степенью точности.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению. При на­личии автокорреляции в остатках это означает, что каждый по­следующий уровень отклонения прогноза от фактических данных зависит от предыдущего. Если эта информация будет учитываться в расчетах, то получится уравнение регрессии со смещенными па­раметрами. Проделав соответствующие вычисления, видно, что коэф­фициент автокорреляции Rasm для отклонений, которые получе­ны на основе нашего уравнения регрессии, оказался равным 0,988 (максимальное значение этого параметра равно 1), т. е. очень высо­ким. Из чего следует, что для оценки параметров уравнения рег­рессии нужно скорректировать статистические ряды данных по сле­дующей формуле:

где Х_пред. и Х_посл. — предыдущее и последующее значения курса евро;

X_{посл.корр.} — последующее значение курса евро после его кор­ректировки на автокорреляцию; R_авт — значение коэффициента автокорреляции.

Аналогичную формулу стоит применить и по отношению к Y, т. е. к зависимой переменной, обозначающей курс доллара. После чего на основе скорректированных рядов данных вновь прово­дится регрессионный анализ. В результате получается уравнение регрессии (с лагом, равным 0), которое скорректировано с учетом автокорреляции:

Данное уравнение можно сформулировать следующим образом: рост (или падение) курса евро на грн. в 2005 г. приводил в среднем к повышению (или, соответственно, к снижению) курса доллара на 70,7 коп. Одновременно коэффициент детерминации для скоррек­тированного уравнения оказался равен 87,4%, при том что анало­гичный показатель для предыдущего уравнения регрессии был го­раздо выше — 99,8%. Следовательно, устранение автокорреляции привело к понижению коэффициента детерминации на 12,4%. За­тем по вновь полученным остаткам скорректированной регрессии вычисляется критерий Дарбина-Уотсона, который получается рав­ным 1,98. Данный вывод свидетельствует практически о полном от­сутствии автокорреляции (если критерий Дарбина-Уотсона равен 2, то это означает, что Rавт равно 0).

Чтобы построить эффективно работающую прогнозную модель, недостаточно только устранения автокорреляции в остатках, по­скольку в отклонениях фактических данных от прогноза по-преж­нему присутствует неучтенная тенденция. Для этого модель необ­ходимо изменить таким образом, чтобы она отражала этот тренд.

Для решения этой задачи стоит воспользоваться разработан­ными тремя основными способами: методом отклонений от трен­да, методом последовательных разностей и методом включения в модель регрессии фактора времени.