З’єднання у зірку

На рис. 3.2, а наведена трифазна система, в якій три незв’язані між собою (в електричному відношенні) фази джерела електричної енергії (генератора) з’єднані шістьма проводами з трьома незв’язаними між собою споживачами.

Замінимо три зворотних проводи одним спільним (рис. 3.2, б), тобто з’єднаємо між собою три кінці (або три початки) фаз джерела і відповідно три кінці (або три початки) фаз споживача та отримаємо електрична зв’язану трифазну систему. З’єднання, в якому три кінці (або три початки) фаз джерела (або споживача) з’єднані у спільну точку, отримало назву з’єднання у зірку. Спільну точку, де з’єднані три кінці фаз джерела (або споживача) називають нейтральною або нульовою. Провід (N–n), який з’єднує нейтральну точку N джерела з нейтральною точкою n споживача називають нульовим проводом. Проводи (A–a, B–в, C–c), які з’єднують фази джерела з фазами споживача називають лінійними.

Струми, що діють у фазах джерела () або у фазах споживача (), називають фазними . Струми (), які діють у лінійних проводах, називають лінійними .

Легко впевнитись, що при з’єднанні у зірку відповідні лінійні і фазні струми дорівнюють один одному (, , , ), а струм , що діє у нейтральному проводі, може бути визначений на підставі першого закону Кірхгофа:

.

Напругу між початками двох будь-яких фаз джерела () або споживача () називають лінійною . Якщо вважати, що опори лінійних проводів дорівнюють нулю, то лінійні напруги джерела будуть дорівнювати відповідним лінійним напругам споживача (, , ) і при цьому може бути визначена як напруга між двома лінійними проводами.

Напругу між початком і кінцем фази джерела () або споживача () називають фазною . Але, для зручності, букви N і n в індексах фазних напруг джерела та споживача звичайно не вказують і записують ці напруги так: та . Якщо вважати, що опори лінійних і нульового проводів дорівнюють нулю, то може бути визначена як напруга між відповідним лінійним та нейтральним проводами.

Співвідношення між лінійними і фазними напругами можна визначити за другим законом Кірхгофа. Наприклад для джерела так:

; ; .

Аналіз трифазних систем символічним методом звичайно починають з запису комплексів фазних і лінійних напруг джерела електричної енергії, прийняті значення яких залишають незмінними до повного завершення розрахунку. Так, сумістивши з дійсною віссю вектор будь-якої з фазних напруг джерела, наприклад , побудуємо векторну діаграму фазних напруг (зірку фазних напруг – рис. 3.3) джерела і запишемо значення їх комплексів:

; ; .

Значення комплексів лінійних напруг джерела при цьому будуть:

;

;

.

Виконані алгебраїчні дії, стосовно визначення лінійних напруг джерела, покажемо на векторній діаграмі рис. 3.4. Так, для отримання з кінця векторувідкладемо вектор , змінивши його напрям на протилежний. З’єднавши початок з кінцем отримаємо:

.

Аналогічним чином отримуємо і .

З записів значень комплексів фазних і лінійних напруг джерела та векторної діаграми видно, що зірка лінійних напруг джерела повернута відносно зірки його фазних напруг на кут 30° в додатному напрямку. Інколи лінійні напруги на векторній діаграмі розміщують у вигляді трикутника (на рис. 3.4 показані пунктиром), з центру тяжіння якого (нейтральної точки N) виходять вектори фазних напруг.

Оскільки у симетричного трифазного джерела всі фазні напруги за модулем дорівнюють одна одній і всі лінійні напруги також, то неважко переконатися, що для рівнобедреного трикутника зі сторонами, наприклад , у якого кути при основані дорівнюють 30°, маємо:

.

Звідси випливає, що при лінійній напрузі джерела 660, 380 або 220 В його фазні напруги відповідно будуть: 380, 220 або 127 В.