Лекція 4. Проектування комбінаційних схем з використанням логічних елементів І, АБО, НЕ

РОЗДІЛ 2. СХЕМОТЕХНІКА КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ

Будь-яку схему (вузол, пристрій) можна вважати перетворювачем інформації, на вхід якої надходять двійкові послідовності, а інформація на кожному виході є функцією від вхідних двійкових послідовностей. Фізич­ну схему можна реалізувати за допомогою логічних елементів.

Логічний елемент - це електронна схема, яка реалізує певну переми­кальну функцію. Сукупність логічних елементів, призначену для перетво­рення двійкових змінних, називають логічною схемою [6].

Якщо сукупність вихідних сигналів логічної схеми з n входами і m виходами в даний момент часу повністю визначається сукупністю вхідних сигналів у цей же момент часу і не залежить від вхідних сигналів, що діяли у попередні моменти часу, то така логічна схема називається комбінаційною схемою (КС). Вважають, що КС має один стан. Поведінку КС мо­жна описати системою перемикальних функцій.

Ланцюгом називають впорядковану послідовність елементів, у яких хоча б один вхід з’єднано з виходом попереднього елемента.

Петлею називають замкнений ланцюг, по якому сигнал з виходу i-го елемента безпосередньо або через інші елементи може поступати на вхід того ж i-го елемента. Спільною властивістю комбінаційних схем є відсутність петель.

Розрізняють задачу аналізу та синтезу комбінаційних схем. Сутність задачі аналізу комбінаційної схеми за її відомою структурою полягає у знаходженні системи перемикальних функцій, яка описує поведінку (логіку роботи) цієї схеми. Задача синтезу комбінаційної схеми полягає у побудові із заданого на­бору логічних елементів оптимальної комбінаційної схеми, яка реалізує задану систему перемикальних функцій. Задача синтезу КС є оберненою до задачі аналізу КС.

Процес синтезу КС поділяють на три етапи [7].

На першому етапі, виходячи з таблиці істинності заданої перемикаль­ної функції, яка описує роботу синтезованої КС, знаходять мінімальну диз'юнктивну нормальну форму (МДНФ) функції (або МДНФ заперечен­ня функції).

На другому етапі, беручи до уваги задану для синтезу КС систему ло­гічних елементів, функцію записують в операторній формі, тобто у вигляді суперпозиції операторів логічних елементів. Оператор логічного елемен­та - це функція, яку реалізує логічний елемент.

На третьому етапі, виходячи з операторної форми функції, будують комбінаційну схему.

Функції кон’юнкції (І), диз’юнкції (АБО) та заперечення (НЕ) входять до складу системи перемикальних функцій, за допомогою яких шляхом суперпозицій можна представити будь-яку складну функцію. Такі системи називають функціонально повними.

Перемикальна функція, що реалізується інтегральною мікросхемою, називається елементним логічним оператором і задається у виді І, АБО, І–НЕ, АБО–НЕ, І–АБО–НЕ.

На першому етапі синтезу КС, скориставшись МДНФ заданої функції та її заперечення, знаходять всі можливі канонічні нормальні форми цієї функції з позначенням внутрішньої та зовнішньої функцій розкладання.

Всі отримані форми є дворівневими (нормальними) і, якщо логічні елементи, що застосовуються для побудови КС, мають кількість входів р не менше, ніж кількість змінних у кон’юнкціях та диз’юнкціях (або їх запереченнях) форми функції, то відповідні КС будуть двокаскадними. Якщо ж кількість входів р у логічних елементів, які використовуються для побудови КС, менше, ніж це необхідно для реалізації отриманої нормальної форми, то змінні об’єднують в групи таким чином, щоб до кожної групи входило не більше, ніж р змінних, застосовуючи при цьому такі співвідношення:

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

де

Кількість груп змінних також не повинна перевищувати р, інакше вказані перетворення виконують відносно груп змінних.

Застосування співвідношень (2.1) – (2.4) дозволяє представити задану перемикальну функцію в операторній формі з урахуванням кількості входів логічних елементів, якими належить скористатися під час побудови комбінаційної схеми. Але отримана в цьому випадку форма функції не буде нормальною (дворівневою) і, відповідно, комбінаційна схема буде мати більше, ніж два каскади логічних елементів.

Нехай для реалізації функції необхідно скористатися двовходовими логічними елементами І та І-НЕ, тобто елементами 2І та 2І-НЕ.

У цьому випадку слід використати форму І-НЕ/І-НЕ або форму І-НЕ/І функції.

Форма І-НЕ /І функції Y має вигляд:

(2.5)

Операторна форма цієї функції для випадку заданих логічних елементів 2І та 2І-НЕ виглядає так:

(2.6)

Рисунок 2.1 – Комбінаційна схема, яка реалізує перемикальну функцію Y

В загальному випадку, задана система елементів допускає отримання декількох операторних форм і, відповідно, декількох комбінаційних схем.

Для вибору оптимальної КС з кількох можливих, необхідно порівняти КС за заданими параметрами, наприклад, за складністю та швидкодією.

Складність комбінаційної схеми будемо оцінювати за кількістю умовних корпусів мікросхем відповідно до формули:

, (2.7)

де r – кількість типів мікросхем;

n_i – загальна кількість елементів i – го типу в КС;

k_i – кількість елементів i – го типу в корпусі мікросхеми;

W_i – кількість виводів мікросхем i-го типу. За умовний вважають корпус мікросхеми на 14 виводів.

Швидкодія комбінаційних схем залежить від часових параметрів логічних елементів (t⁰¹ – час переходу вихідного сигналу з нуля в одиницю і t¹⁰ – час переходу вихідного сигналу з одиниці в нуль), які характеризують затримку сигналу елементом. На практиці використовують середнє значення часу затримки: ; або t максимальне: .

Якщо комбінаційна схема побудована на однотипних логічних елементах, то середній час затримки сигналу:

, (2.8)

де L – рівень схеми, який дорівнює кількості елементів, що входять до максимального за довжиною ланцюга елементів;

t – час затримки сигналу елементом.

Якщо ж у КС використовуються елементи з різною затримкою сигналу, то в схемі визначають шлях, що потребує максимального часу розповсюдження сигналу.

, (2.9)

де r – кількість типів мікросхем;

t_i – час затримки сигналу елементом i – го типу;

l_i – кількість елементів i – го типу, що входять до ланцюга елементів, який потребує максимального часу розповсюдження сигналу.

Таким чином, з кількох можливих обирають ту комбінаційну схему, яка найбільш повно задовольняє заданим параметрам.