Функція Кобба—Дугласа

Розглянемо кілька спрощених математичних моделей описання економічної системи.

Якщо розглядати економіку з погляду макропідходу (див. тему 3), коли вона не підлягає дальшому поділу, то її можна подати у вигляді моделі «чорного ящика», до входу якого надходять ресурси (робоча сила, сировина, капітал, засоби праці, інформація тощо), котрі система використовує як фактори виробництва. Виходом системи є вироблені матеріальні блага. Загалом цю залежність можна подати виробничою функцією, що у скалярному вигляді буде такою:

де Х_і , якщо — фактори виробництва, — параметри.

Здебільшого як певну функціональну залежність беруть мультиплікативну однорідну функцію такого вигляду:

де Z — індекс промислового виробництва (наприклад, внутрішнього валового продукту (ВВП));

L — індекс чисельності робочої сили;

P — індекс промислового виробництва;

— відображує часову тенденцію, що обумовлена науково-технічним прогресом;

Ця функція зводиться до лінійної логарифмуванням:

Отже, за допомогою виробничих функцій можна, не вдаючись до аналізу структури економічної системи, встановити взаємозв’язок між її входами (факторами виробництва) та виходами (обсягами виробництва).