Решаем методом неопределенного множителя Лагранжа.

L = T + β[S_СПД – S*]

β – параметр Лагранжа

Если мы найдем вектор пропускных способностей, который бы минимизировал L, то он же минимизирует T при выполнения ограничений [S_СПД – S*]. И этот вектор является искомым решением.

Считаем частную производную от функции, для которой ищем экстремум.

(*)

При определенных видах стоимостных функция уравнение (*) решается аналитическим методом вместо численного.

β - ?

- трафик, поступающий в КС [бит/сек]

- минимум необходимых средств для построения сети с минимальной пропускной способностью.

- дополнительные средства, выделенные сверх необходимых.

Обратная задача

Формируется при тех же исходных данных:

1. СПД, состоящей из N центров коммутации и M каналов связи

2. Потоки в каналах связи лямбда

3. Длина сообщений (может быть определена по среднему значению)

4. Стоимостные функции КС S_i(C_i), , где C_i – пропускная способность, S_i – стоимость построения

5. Т* – Пороговое значение задержки передачи данных в СПД.

Найти вектор (где С₁, С₂, …, С_k – оптимальные значения для каждого канала) пропускных способностей для каждого канала, который бы минимизировал стоимость построения сети при выполнении ограничения на задержку передачи данных.

,