Графическое представление критерия U

Гипотезы

Описание критерия

Назначение критерия

Подсчет критерия Q Розенбаума

1.Проверить, выполняются ли ограничения: n_1, n₂ ≥ 11, n₁ ≈ n₂

2.Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.

3.Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4.Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S₁.

5.Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6.Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S₂.

7.Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S₁+S₂.

8.По Табл. Для критерия Розенбаума определить критические значения Q для данных n_1, и n_2. Если Q_эмп равно Q_0,05 или превышает его, Н₀ отвергается.

9.При n_1, n₂ >26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Q_кр =8 (р≤0,05) и Q_Kp=10(p≤0,01). Если Q_эмп превышает или по крайней мере равняется Qкр=8, H₀ отвергается.

3. U- критерий Манна-Уитнн

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n_1,n₂ ≥3 или n₁=2, n₂≥5. И является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Существует несколько способов использования критерия и несколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок.

Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U_эмп, тем более вероятно, что различия достоверны.

H₀: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

H₁: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака

в группе 1.

На Рис. 5. представлены три из множества возможных вариантов соотношения двух рядов значений.

В варианте (а) второй ряд ниже первого, и ряды почти не перекрещиваются. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что различия между ними достоверны. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U.

В варианте (б) второй ряд тоже ниже первого, но и область перекрещивающихся значений у двух рядов достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придется признать несущественными. Но так ли это, можно определить только путем точного подсчета критерия U.

В варианте (в) второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.

Рис. 5. Возможные варианты соотношении рядов значений в двух выборках; штриховкой обозначены зоны наложения