Развитие абака

Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием торговли потребности в средствах вычисления. Развитию же письменного счета препятствовали два обстоятельства.

Во-первых, не было подходящего материала для выполнения вычислений — глиняные и восковые таблички для этого не годились, пергамент был изобретен лишь в V веке до н. э. (да и был слишком дорог), а бумага появилась значительно позже (в Европе — около XI столетия). Во-вторых, в тогдашних системах счисления письменно выполнить все необходимые операции было сложно. Попробуйте, например, перемножить CLVI на LXXIV, пользуясь римской системой счисления! Этими обстоятельствами можно объяснить появление специального счетного прибора, известного в древности под именем абака.

Происхождение термина «абак»не установлено. Большинство историков производят его от семитического корня; согласно этому толкованию абак означает дощечку, покрытую слоем пыли. В своей примитивной форме абак действительно представлял собой такую дощечку. На ней острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, например камешки или палочки, размещались в полупившихся колонках по позиционному принципу.

Рисунок 11.3 - Последовательность сложения на абаке

На Рисунок 11.3 показана последовательность выполнения сложения 258 + 54 на абаке. Вычитание выполнялось изъятием камешков, умножение и деление — как повторные сложения и вычитания соответственно.

По свидетельству Геродота, египтяне пользовались абаком, причем в отличие от греков передвигали камешки не слева направо, а справа налево. Отсюда видно, что в эпоху Геродота абак и в Греции, и в Египте уже получил широкое распространение. Историки полагают, что в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в различных колонках, обычно сообразовывались с соотношениями различных денежных единиц.

В Древнем Риме абак назывался calculi или abaculi и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цветного стекла (Рисунок 11.4). Слово calculus означает «галька», «голыш». От этого слова произошло позднейшее латинское calcu-latore (вычислять) и наше — «калькуляция». Сохранился бронзовый римский абак, на котором calculi передвигались в вертикально прорезанных желобках. Внизу помещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камешка, соответствующего пятерке.

Рисунок 11.4 - Римский абак

Китайцы заменили камешки бусинками (или шариками), нанизанными на прутики, проволоки или веревки. Китайская разновидность абака — суаньпань— появилась, вероятно, в VI веке н. э.; современный тип этого счетного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии (Рисунок 11.5).

Рисунок 11.5 – Суаньпань

Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от 9 и более; перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») — но два; первые как бы соответствуют пяти пальцам руки, вторые — двум рукам. Проволоки соответствуют десятичным разрядам.

Наконец на рубеже XVI—XVII веков появляется русский абак— счеты.

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 60-х годов нашего столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский убедительно доказал оригинальное, русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейка». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного позже какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии счета костьми горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древнейший примитивный счетный инструмент, широко распространенный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обративший внимание на сродство счетов и четок, рассматривал четки как «ритуальную счетную машину».

Впрочем, в XVI веке термина «счеты» еще не существовало и прибор именовался «дощаным счетом». Один из ранних образцов такого «счета» представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. Существовали и другие варианты «дощаного счета» (Рисунок 11.6).

Рисунок 11.6 - Счеты с четырьмя полями (Середина XVII в.)

Название прибора изменилось в XVII столетии. Так, в «Переписной книге домной казны патриарха Никона 1658 г.» среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельству археологов и историков, в XVII столетии уже изготовлялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII—XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, которые они устраивают в ящичке или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги... Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм...»

Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещалось либо 10, либо 4 косточки (спица с четырьмя четками — дань «полушке», денежной единице в 1/4 копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику и механику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.