Завдання

Запитання

1. В чому відмінність між діаграмами Венна і кругами Ейлера?

2. Спробуйте зобразити діаграму Венна для чотирьох множин, використовуючи кола. Чи можливе таке зображення?

3. Чи є фігура, зображена на рис. 1.5, діаграмою Венна для чотирьох множин? Аргументуйте відповідь.

4. Як розташовані круги Ейлера для множин, які не мають загальних елементів?

5. Як за допомогою кругів Ейлера зобразити підмножини даної множини?

1. Визначте, яким множинам належать елементи х₁ ... х₇, що розташовані на діаграмі Венна, зображеній на рис 1.6.

2. Зобразіть такі множини у вигляді кругів Ейлера:

а) А= {0, 1, 2}, В = {1, 2, 3, 4, 5};

б) А = {а, b, с, d, e), В = {d, а, e};

в) N – натуральні числа, Z – цілі числа, R – дійсні числа;

г) X – множина птахів, Y – множина звірів, Z – множина ссавців, F – множина роликів, G – множина живих організмів, які живуть морях і океанах.

3. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера множину А, В, С, якщо А Í В, В Í С. Покажіть, що якщо А Í В, В Í С, то А Í С.

Рис. 1.5. Умова запитання 3 Рис. 1.6. Діаграма Венна

1.4. Операції на множинах

Об'єднаня, перетин, різниця, доповнення

Для наочного зображення операцій будемо використовувати діаграми Венна, в яких круги зображують множини, що беруть участь в операції, а заштрихована частина — результат операції.

1. Об'єднання (сума) А È В є множина, що складається з тих і тільки тих елементів, які входять або до А, або до В, або до А і В одночасно (рис. 1.7).

Приклад.Нехай дані множини А = {а, b, т}; В = {т, с, р}, тоді їх об'єднання А È В = {а, b, с, т, р}.

2. Перетин (добуток) А Ç В є множина, що містить тільки елементи, які належать до А і В одночасно (рис. 1.8).

Приклад.Для множин А і В з попереднього прикладу А Ç В = {т}.

3. Різниця А\В є множина, що складається в точності з усіх елементів А, які не належать до В (рис. 1.9).

Приклад.Для вищерозглянутих тут множин А і В

А\В = {а, b}.

4. Доповнення (заперечення) (читається «неА») є множина U\A (рис. 1.10).

Різницю множин можна виразити через операції заперечення та перетину таким чином:

.

Приклад.Виконаємо дії на множині цілих чисел Z ={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} та множині Z_- = {...,-2,-1,0}. Доповненням до множини Z_- є множина натуральних чисел N = {1, 2, ...}: = N.