УЗГИН З КРУЧЕННЯМ

9.1 Побудова епюр згинальних і крутних моментів

Нехай на раму (рис. 9.1) діє сила F.

Запишемо рівняння M_x, М_у , М_z для кожної ділянки

Ділянка АВ: 0≤х≤а

M_x=M_k=0; M_y=0; M_z=Fx (нижні);

M_z(0)=0; М_z(а)=Fа (нижні). .

Ділянка ВС: 0≤ х≤b

М_х=М_к=Fа; М_у=0; М_z=Fх (нижні);

М_z(0)=0; М_z(b)= Fb (нижні).

За одержаними значеннями будуємо епюри М_к=М_х, М_у, М_z (рис. 9.1).

Таким чином, на ділянці АВ маємо прямий згин, а на ділянці ВС — згин з крученням. На цій ділянці небезпечний переріз — защемлення С. В цьому перерізі виникає максимальний згинальний і крутний момент.

9.2 Аналіз напруженого стану. Визначення головних напружень

Обмежимося лише розглядом стержнів круглого поперечного перерізу. При сумісному поперечному згині і крученні у поперечному перерізі стержня виникають нормальні напруження від згинального моменту і дотичні напруження, пов'язані з поперечними силами і крутними моментами. Однак, вплив поперечних сил настільки малий, що ними можна знехтувати і брати до уваги лише нормальні напруження згину і дотичні напруження кручення.

Побудуємо епюри σ і τ в небезпечному перерізі С (защемлення) (рис.9.2). Небезпечними точками у перерізі С є точки D і К, у яких одночасно виникають максимальні нормальні та дотичні напруження. Ці напруження визначаються за формулами

. (9.1)

Виділимо біля точки D нескінченно малий паралелепіпед (рис. 9.2). По чотирьох Його гранях діють дотичні напруження, па двох гранях діють нормальні розтягуючи напруження. Інші грані вільні від напружень (рис. 9.3 а). Отже, ми маємо плоский напружений стан, для якого (рис. 9.3 б)

(9.2)

(8.1)

Головні напруження за формулою (6,8)

Отже,

(9.3)

9.3 Зведений момент. Розрахунок на міцність

Міцність стержня при плоскому напруженому стані треба перевіряти за однією з теорій, залежно від очікуваного характеру руйнування. Якщо передбачається пластичне руйнування, то за третьою теорією міцності

. (9.4)

Підставляючи (9.3) в (9.4), маємо

. (9.5)

Підставляючи в (9.5) значення для σ і τ з формули (9.1) і враховуючи, що W_p=2W_z , умову міцності можна записати так:

(9.6)

або

, (9.7)

(9.7)

де черезпозначений зведений момент, що дорівнює

. (9.8)

Якщо стержень згинається в двох взаємно перпендикулярних площинах хz і ху, то згинальні моменти М_у і М_z можна розглядати як складові згинального моменту М і за формулою (8.1)

. (9.9) (9.9)