Код з парним числом одиниць.

2 Задачі та розв’язки

Це систематичний (k+1.k)-код. Дозволені кодові комбінації цього коду при будь-якому числі k інформаційних символів мають один перевірковий, розміщений за звичай після інформаційних символів. Кодова віддаль для цього коду d_mjn = 2. Тому, згідно з теоремою кодування, код завжди виявляє однократні помилки. Значення перевіркового символу розраховується з умовою, щоб загальна кількість одиниць в утвореній кодовій комбінації була парною.

Основним правилом при кодуванні й декодуванні кодових слів, отже, є перевірка на парність. Математично парність означає, що сума за модулем два всіх символів кодової комбінації дорівнює нулю. При формуванні кодової комбінації до інформаційних символів дописують перевірковий, значення якого знаходять за виразом а_k+1 = а₁+а₂+...+а_k+1. Синдром коду з парним числом одиниць має тільки один розряд s₁ за звичай називається контрольною сумою і визначається як: s(s₁)=а₁+а₂+...+а_k+1. У разі будь-якої однократної помилки (байдуже, в інформаційному чи перевірковому символах) синдром s не дорівнює нулю, і тим самим, помилка виявляється.

Приклад.Необхідно передати кодом із парним числом одиниць кодову комбінацію a_i= 10110.

Розв'язок.Перевірковий символ знаходимо відповідно до правила а_k+1 = а₆ =1+0+1+1+0 = 1. Отже, дозволена кодова комбінація 10110 буде мати вигляд 101101, Де перші п'ять символів - інформаційні, шостий (підкреслений) -перевірковий.

Приклад.Нехай прийнята кодова комбінація = 101001, чи ця комбінація допустима?

Розв'язок.Контрольна сума s(l) = 1+0+1+0+0+1 = 1 ≠ 0, що свідчить про наявність помилок.

Порушення парності виникає при появі не тільки однократних помилок, але й помилок непарної кратності, що дає можливість їх виявляти. Поява парних помилок не міняє контрольної суми s(l), тому такі помилки кодом із парним числом одиниць не виявляються. До переваг розглянутого коду слід віднести простоту кодера і декодера, малу надлишковість. Але цей код має низьку коректуючу здатність, що обмежує його використання.

Контрольні питання:

1 Що таке код із парним числом одиниць??

2 Яке правило форму­вання кодових комбіна­цій коду із парним чис­лом одиниць?

3 Які основні властивості коду із парним числом одиниць?