Тема: Циркуляція вектора напруженості. Потенціал. Зв'язок між напруженістю і потенціалом. Еквіпотенціальні поверхні. Електричний диполь.

Лекція № 21.

З механіки відомо, що будь–яке стаціонарне поле центральних сил є потенціальним, тобто робота сил цього поля не залежить від шляху, а залежить тільки від положення початкової і кінцевої точки. Такою властивістю володіє електростатичне поле. Якщо пробний позитивний заряд перенести з точки 1 поля в точку 2, то елементарна робота сил поля на переміщенні дорівнює , а вся робота сил поля на шляху від точки 1 до точки 2 визначається як:

.

Інтеграл по замкнутому контуру називається циркуляцією вектора напруженості: . Оскільки робота сил електростатичного поля по замкнутій траєкторії дорівнює нулю, то можна записати:

.

Отримана формула називається теоремою про циркуляції вектора напруженості: Циркуляція вектора напруженості в будь-якому електростатичному полі дорівнює нулю. З теореми про циркуляції вектора напруженості випливає, що електростатичне поле є потенціальним. Оскільки робота потенціальних сил дорівнює збитку потенціальної енергії, то можна записати:

.

Фізична величина, яка дорівнює потенціальної енергії, який володіє пробний позитивний заряд у даній точці поля, називається потенціалом:

[1В=1Дж/1Кл].

Потенціал – енергетична характеристика електрополя. З останньої формули випливає: і . Підставивши отримане вираження у формулу елементарної роботи електрополя, одержуємо:

и .

З огляду на те, що , можна записати: і . Визначимо потенціал поля точкового заряду. Нехай поле створене нерухомим позитивним точковим зарядом q і під дією поля точковий пробний позитивний заряд q₀ перемістився з точки 1 у точку 2. У цьому випадку , де – приріст радіус–вектора в напрямку переміщення. Тоді з урахуванням формули напруженості поля точкового заряду формула різниці потенціалів здобуває вигляд:

,

відкіля випливає, що потенціал поля точкового заряду визначається за формулою:

.

Для полів розподілених зарядів остання формула здобуває вигляд:

, або .