Упражнения

156

Обобщением различных случаев деления целого неотрица­тельного числа а на натуральное число b является следующий алгоритм деления уголком.

1. Если а = b, то частное q=1, остаток r= 0.

2.Если а > b и число разрядов в числах а и b одинаково, то частное q находим перебором, последовательно умножая b на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так как а < 10b. Этот перебор можно ускорить, выполнив деление с остатком цифр старших разрядов a и b.

3. Если а > b и число разрядов в числе а больше, чем в чис­ле b, то записываем делимое а и справа от него делитель b, который отделяем от а уголком и ведем поиск частного и остатка в такой последовательности:

a) Выделяем в числе а столько старших разрядов, сколько разрядов в числе b или, если необходимо, на один разряд больше, но так, чтобы они образовывали число d₁, больше или равное b. Перебором находим частное q₁, чисел d₁, и b, последовательно умножая b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Записываем q₁ под уголком (ниже b).

б) Умножаем b на q₁, и записываем произведение под числом a так, чтобы младший разряд числа bq₁, был написан под ним разрядом выделенного числа d₁.

в) Проводим черту под bq₁ и находим разность r₁ = d₁ - bq₁.

г) Записываем разность r₁ под числом bq_1, приписываем справа к r₁ старший разряд из неиспользованных разрядов делимого а и сравниваем полученное число d₂ с числом b.

д) Если полученное число d₂ больше или равно b, то относительно него поступаем согласно п. 1 или п. 2. Частное q₂ записываем после q ₁ .

е) Если полученное число d₂ меньше b, то приписываем еще столько следующих разрядов, сколько необходимо, чтобы получить первое число d₃, большее или равное b. В этом случае записываем после q₁ такое же число нулей. Затем относительно d₃ поступаем согласно пп. 1, 2. Частное q₂ записываем после нулей. Если при использовании младшего разряда числа а окажется, что d₃<b, то тогда частное чисел d₃ и b равно нулю, и этот нуль записывается последним разрядом к частному, а остаток r = d₃.

1.Не выполняя деления, определите число цифр частного чисел:

а) 486 и 7; в) 5792 и 27;

б) 7243 и 238; г) 43126 и 543.

2. На примере деления числа 867 на 3 проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма деления трехзначного числа однозначное.

3.Обоснуйте процесс деления уголком а на b, если

а) а = 4066, b = 38; б) а = 4816, b = 112.

4.Как, не вычисляя, можно установить, что деление вы­полнено неправильно, если:

а) 51054:127 = 42;

б)405945:135 = 307?

5.Не вычисляя значений выражений, поставьте знаки > или < , чтобы получились верные неравенства.

а) 1834:7...783:9;

б) 8554:91 ...7488:72;

в) 137532:146... 253242:198;

г) 7248:6... 758547:801.

6. Объясните, почему при делении р на k в частном полу­чаются нули, если:

а) p = 753, k= 5; г) р = 613, k =3;

б) p =1560, k=6 д) р =4086, k =2;

в) p =84800, k=4; е) p = 4012, k=4.

7.Не производя деления, разбейте данное выражение на классы при помощи «иметь в частном одно и то же число цифр»:

а) 20 700:300; г) 20300: 700;

б) 5460:60; д) 14640: 80;

в) 30720: 40; е) 1500: 300.

8. Объясните, почему следующие задачи решаются при по­мощи деления чисел, и решите их.

а) В 125 коробок разложили поровну 3000 карандашей.
Сколько карандашей в каждой коробке?

б) Расфасовали 12 кг 600 г конфет в коробки по 300 г в

каждой. Сколько коробок конфет получилось?

9.Решение задачи запишите в виде числового выражения, а затем найдите его значение.

а) Туристы совершили экскурсию по реке на катере, проплыв всего 66 км. Сначала 2 ч они плыли со скоростью 18 км/ч, а остальной путь - со скоростью 15 км/ч. Сколько всего часов находились в пути туристы?

б) Печенье упаковали в пачки по 250 г. Пачки сложили в ящик в 4 слоя. Каждый слой имеет 5 рядов по 6 пачек в каждом. Определите массу сложенного в ящик печенья.

10. Найдите значение первого выражения, а затем исполь-
зуйте его при вычислении значения второго.

а) 45120:(376 ·12), б) 241·(1264:8),
45120: (376·3); 241 ·(1264:4).

11. Найдите двумя способами значение выражения.
а) (297+ 405+ 567): 27; в) 56 ·(378:14);
б) (240·23):48; г) 15120:(14·5-18).

12. Найдите значение выражения.

а) 8919:9 + 114240:21;

б) 1 190-35360:34 + 271;

в) 8631 -(99+ 44352:63);

г) 48600 ·(5045 - 2040):243 - (86043:43 + 504) ·200;

д) 4 880 · (546 + 534): 122 - 6 390 · (8 004 - 6924) - 213.