Тема: Алгоритми додавання і віднімання в десятковій системі числення.

фізико-математичних дисциплін

_____________ Н.В.Назаренко

м. Берислав,

2009 р.

Тема лекції: Алгоритми додавання і віднімання в десятковій системі числення.

Знати:

- алгоритми додавання та віднімання в десятковій системі числення, в інших позиційних системах числення.

Вміти:

- виконувати додавання, віднімання чисел в десятковій системі числення та інших не десяткових системах числення.

Тип лекції: поточна

Ключові поняття: алгоритм додавання, алгоритм віднімання.

План

1. Алгоритми додавання в десятковій системі числення.

2. Алгоритми віднімання в десятковій системі числення.

3. Дії додавання і віднімання в різних позиційних системах числення.

Основна література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 с.

2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 с.

Структура лекції

1. Вступна частина:

Оголошення теми, мети і завдань лекції.

Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції).

І. Алгоритми додавання в десятковій системі числення.

1. Записуємо другий доданок під першим так. відповідні розряди знаходилися один під одним.
2. Додаємо цифри розряду одиниць. Якщо сума менша десяти, її записуємо у розряд одиниць відповіді і переходимо до наступного розряду (десятків).
3. Якщо сума цифр одиниць більша або дорівнює десяти, то представляємо її у вигляді 10 + с, де с- одноцифрове число; записуємо св розряд одиниць відповіді додаємо 1 до цифри десятків першого доданку, після чого переходимо до розряду десятків.
4. Повторюємо ті ж дії з десятками, потім із сотнями і т.д. Процес закінчуємо, коли вже додані усі цифри вищих розрядів.

Міркуємо так: до 6 одиниць додаємо 7 одиниць, буде 13 одиниць. 13 одиниць – це 1 десяток і 3 одиниці. 3 одиниці пишемо під одиницями, а 1 десяток додаємо до десятків. До 2 десятків додати 8 десятків та ще 1 десяток буде 11 десятків. Це 1 сотня і 1 десяток. 1 десяток пишемо під десятками, а 1 сотню додаємо до сотень. До 4 сотень додати 5 сотень та ще 1 сотня буде 10 сотень. Це 1 тисяча і 0 сотень. Отже, в розряді сотень пишемо 0, а 1 тисячу додаємо до тисяч. Буде 4 тисячі. Отже дістали 4013.

ІІ. Алгоритми віднімання в десятковій системі числення.

1. Записуємо від’ємник під знаменником так, щоб відповідні розряди знаходилися один під одним.
2. Якщо цифра в розряді одиниць від’ємника не перебільшує відповідної цифри зменшуваного, віднімаємо її від цифри зменшуваного, після чого переходимо до іншого розряду.
3. Якщо цифра одиниць від’ємника більша цифри одиниць зменшуваного, тобто а> b, а цифра десятків зменшуваного більша 0, то позичаємо у цифр десятків зменшуваного 1 десяток, одночасно збільшуємо цифру одиниць зменшуваного на 10. Після чого віднімаємо від числа 10 + ачисло bі записуємо відповідь у розряд одиниць різниці, потім переходимо до наступного розряду.
4. Якщо цифра одиниць від’ємника більша цифри одиниць зменшуваного і цифри розряду десятків, сотень і т.д. зменшуваного рівні 0, то беремо першу, більшу від 0 цифру у зменшуваному (після розряду одиниць), віднімаємо від неї 1, усі цифри у менших розрядах до розряду десятків включно збільшуємо на 9, а цифру у розряді одиниць – на 10. Віднімаємо від числа 10 + ачисло bі записуємо відповідь у розряд одиниць різниці, потім переходимо до наступного розряду.
5. У наступному розряді повторюємо описаний процес.
6. Процес віднімання закінчиться, коли виконали віднімання із старшого розряду зменшуваного.

ІІІ. Дії додавання і віднімання в різних позиційних системах числення.

Правило. Щоб додати два натуральних числа, записаних при будь-якій основі числення, треба виконати додавання відповідних розрядних одиниць, починаючи від найнижчого розряду до вищих; якщо при додаванні одиниць певного розряду дістанемо число, яке більше або дорівнює основі числення p, то в даному розряді запишемо надвишок над р (або 0), а число наступного вищого розряду збільшимо на одиницю.

Наприклад, нехай основа р = 5. Отже, цифри можуть бути тільки 0, 1, 2, 3, 4:

134214 2343

141112

Міркуємо так: 4 +3 = 7. Але 7 – це одна п’ятірка і 2 одиниці. 2 одиниці пишемо під одиницями, а п’ятірка це – 1 одиниця другого розряду, її додаємо до одиниць другого розряду. Всього одиниць другого розряду дістаємо 6 (1 + 1 + 4 = 6), але це 5 одиниць другого розряду утворюють 1 одиницю третього розряду, яку додаємо до одиниць третього розряду, а в другому розряді записуємо лише одну одиницю і т.д.

Віднімання системних чисел виконується аналогічно додаванню.

Наприклад:

543004 24312

524245

Від 1 відняти 2 не можна, але одиниць другого розряду у зменшуваному немає, одиниць третього розряду – теж. Беремо одну одиницю четвертого розряду. Вона має 6 одиниць третього розряду. У цьому розряді залишаємо 5 одиниць, а одну роздробляє в одиниці другого розряду. Залишаємо 5 одиниць в другому розряді, а одну роздробляємо в одиниці першого розряду, разом матимемо 7 одиниць першого розряду: 7 – 2 = 5 і т.д.

3. Заключна частина:

Загальний висновок.

Відповіді на запитання студентів.

Д/з: Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики, § 11, впр. 1, 2 (С. 211).

Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики п. 68 – 69, впр. 1 (С. 179), впр. 1 (С. 183).