У більш загальному випадку, наприклад неоднорідне магнітне поле, поверхня, а не плоский майданчик (мал. 12.4), магнітний потік Ф також рівний числу ліній магнітної індукції, пронизливих поверхню.

Одиницею індукції магнітного поля, згідно (12.6), є вебер (Вб):

.

З формули (12.7) видно, що потік може бути як позитивним (), так і негативним

().

Відповідно до цього лінії магнітної індукції, що виходять із замкнутої поверхні, вважають позитивними, а вхідні -отрицательными. Оскільки лінії магнітної індукції замкнуті, то магнітний потік крізь замкнуту поверхню рівний нулю (мал. 12.5).

§ 12.2. ЗАКОН АМПЕРА. ЕНЕРГІЯ КОНТУРА Із СТРУМОМ В МАГНІТНОМУ ПОЛІ

Одним з головних проявів магнітного поля є його силова дія на рухомі електричні заряди і струми. В результаті узагальнення численних досвідчених даних А.М. Ампером був встановлений закон, що визначає це силова дія.

Приведемо його до диференціальної форми, що дозволить обчислювати силу, що діє на різні контури із струмом, розташовані в магнітному полі.

У провіднику, що знаходиться в магнітному полі, виділимо достатньо малу ділянку dl, який можна розглядати як вектор, направлений у бік струму (мал. 12.6). Твір Idl називають елементом струму. Сила, що діє з боку магнітного поля на елементом струму

де j - щільність струму. Враховуючи (15.1), отримуємо

, (12.1.23)

де - концентрація частинок.

Підставляючи (12.1.23) в (12.1.22), отримуємо

вираз для сили, що діє з боку магнітного поля на окремий рухомий електричний заряд і званою силою Лоренця:

• (12.1.24)

Напрям сили Лоренця можна визначити з векторного запису рівняння (12.1.24):

 

(12.1.25)

Як видно з (12.25), ця сила завжди перпендикулярна площині, в якій лежать вектори V і В.Ізмеханіки відомо, що якщо сила перпендикулярна швидкості, то вона змінює лише її напрям, але не значення. Отже, сила Лоренця не змінює кінетичної енергії рухомого заряду і не здійснює роботи.

Якщо; заряд нерухомий щодо магнітного поля або його швидкість паралельна (антипараллельна) вектору магнітної індукції, то сила Лоренця рівна нулю. Її напрям [див. (12.25)] залежить від знаку заряду.

Хай в однорідне магнітне поле індукції Bвлітає із швидкістю V позитивно заряджена частинка (мал. 12.10). На неї діє сила Лоренця fл_, яка викличе доцентрове прискорення, і, по другому закону Ньютона

 

(12.1.26)

де g і т-заряд і маса частинки; r - радіус траєкторії, по якій вона рухатиметься. З (12.26) отримуємо

 

(12.1.27)

Звідси витікає, що радіус траєкторії залишається постійним, а сама траєкторія є коло.

Використовуючи (12.27) і вважаючи, що значення швидкості частинки не змінюється, знайдемо період обертання її по колу:

 

Відношення називають питомим зарядом частинки. Період

обертання її в магнітному полі [див. (12.28)] не залежить від радіусу кола і швидкості, а визначається тільки магнітною індукцією і питомим зарядом. Цю особливість використовують в прискорювачі заряджених частинок - циклотроні.

Рис.12.10

Щоб описати форму траєкторії зарядженої частинки, що влітає з швидкістю у в однорідне магнітне поле під довільним кутом до В (мал. 12.11), розкладемо вектор V на дві складові v_n и v_┴ , направлені відповідно уздовж вектора магнітної індукції магнітного поля і перпендикулярно йому. Складова vn при русі частинки в магнітному полі залишається постійною;

сила Лоренця, що діє на частинку, змінить напрям v_┴ .

Під дією цієї сили частинка обертається по колу. Таким чином, траєкторією руху буде гвинтова лінія - обертання по колу спільно з переміщенням уздовж вектора магнітної індукції із швидкістю vn_.

Якщо на рухому заряджену частинку g діють електричне поле з напруженістю E і магнітне поле з магнітною індукцією В (мал. 12.12), то результуюча сила рівна

 

. (12.1.29)

У багатьох системах (осцилограф, телевізор, електронний мікроскоп) здійснюють управління електронами або іншими зарядженими частинками, впливаючи на них електричними і магнітними полями, в цьому випадку основною розрахунковою формулою є (12.29).

Рис.12.11 Рис.12.12

§ 12.4. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЧАСТИНОК

 

Вимірювання питомого заряду частинок дозволяє визначити масу атомів або молекул і ізотопний склад речовини. Розглянемо принцип дії однієї з пристроїв (мал. 12.13), використовуваних для цієї мети. Потік іонів однакового знаку пролітає через електричне і магнітне поля (вектор магнітної індукції усюди направлений від читача перпендикулярно площини креслення). Значення Е і В підбирають так, що поля діють на заряд gз силами, рівними по модулю, але протилежно направленими: або , звідки

 

.(12.1.30)

Одні іони, швидкості яких задовольняють умові (12.30), не відхиляються полями і вилітають з отвору Про, інші ж відхиляються (штрихові лінії на малюнку) і затримуються. Таким чином, частина пристрою, зображеного на рис 12.13, є селектором швидкостей; змінюючи Е або В, можна відбирати з пучка іонів групи, що мають швидкості, визначувані умовою (12.30). Деякий розкид швидкостей обумовлений шириною отвору О.

Іони, що вилетіли з селектора Швидкостей, потрапляють в однорідне магнітне поле індукції В. Пролетая по напівокружних траєкторіях, вони залишають сліди на фотопластині Фв різних місцях залежно від їх питомого заряду. По формулі (12.27) вычислим-удельные заряди іонів, що потрапили в різні місця фотопластини:

•

После проявления на ней будут темные линии или пятна в местах попадания ионов, поэтому можно, во-первых, установить сам факт наличия ионов с определенным удельным заря­дом g/тили массой m, а во-вторых, по интенсивности линий - долю ионов с тем или иным значением удельного заряда.

Розглянутий прилад є одному з різновидів масс-спектрографа. Розділені іони в деяких випадках фіксують по

Рис.12.3

струму, такий варіант приладу називають мас-спектрометром.

Масс-спектрографи і мас-спектрометри використовують для визначення ізотопного складу речовин.

§ 12.5. НАПРУЖЕНІСТЬ МАГНІТНОГО ПОЛЯ. ЗАКОН БІО-САВАРА - ЛАПЛАСА І ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

 

У зв'язку з використанням поняття магнітної індукції виникає необхідність в обчисленні цієї характеристики магнітного поля залежно від конфігурації і значення струмів в якому-небудь середовищі. Таке завдання приводить до деякого допоміжного фізичного поняття - напруженості магнітного поля.

Хай в деякій крапці А створено магнітне поле контуром із струмом I (мал. 12.14). Якщо весь простір заповнений речовиною з відносною магнітною проникністю µ_r1, то в крапці А магнітна індукція буде В₁, що можна зміряти, наприклад, за допомогою пробної магнітної рамки. При заповненні всього простору іншою речовиною з відносною магнітною проникністю µ_r2 магнітна індукція в крапці А стане В₂. Продовжуючи цей досвід і заповнюючи простір різними речовинами, можна переконатися, що відношення або (µ₀ - магнітна постійна, а .µ -абсолютна магнітна проникність) у всіх випадках однаково:

 

. (12.1.32)

Відношення

• (12.1.33)

називають напруженістю магнітного поля. Вона не залежить від властивостей середовища, а визначається тільки силою струму, що протікає по контуру, і геометрією досвіду: формою контура і його розташуванням щодо точки А. Вектори Н і В співпадають по напряму.

Напруженість магнітного поля, створеного постійним струмом, можна обчислити, використовуючи закон Біо — Савара — Лапласа.

 

Рис.12.14 Рис.12.15

Ж.Б. Біо і Ф. Савар встановили цей закон, експериментально визначивши дію струмів різної форми на магнітну стрілку. П.С. Лаплас проаналізував дані, отримані Біо і Сава ром, і знайшов, що напруженість магнітного поля будь-якого струму складається з напряженностей полів, що створюються його окремими елементами.

Візьмемо деякий провідник із струмом I виділимо елемент струму Idl з якого проведемо радіус-вектор r крапку А (мал. 12.15; а - кут між векторами (dl r) .Вкрапці А елемент струму створює магнітне поле, елементарна напруженість dH якого визначається законом Біо — Савара — Лапласа:

•. (12.1.34)

 

Тут до - коефіцієнт пропорційності, залежний від вибору одиниць. У СІ k=1/(4π), тому

 

• (12.1.35)

або увекторній формі

(12.1.36)

 

З (12.36), за загальним правилом векторного твору, видно, що dН направлений перпендикулярно площині, вякій лежать вектори dl і r (мал. 12.15). Інтегруючи (12.36), знаходимо напруженість магнітного поля, створеного контуром із струмом або частиною цього контура:

 

(12.1.37)

Магнітне поле в центрі кругового струму. Кругом називають струм, що протікає по провідникові у формі кола. Цьому струму відповідає електричний заряд, що також обертається по колу.

Виділимо в круговому струмі елемент струму Idl і вкажемо напрям елементарній напруженості dH створеного їм магнітного поля вкрапці Про - центрі кола (мал. 12.16). Для будь-якого елементу струму dН направлений уздовж пунктирної лінії, перпендикулярної площини струму, тому (12.37) можна записати вскалярній формі:

 

 

Рис.12.16 Рис.12.17

 

 

Враховуючи, що , , отримуємо вираз для напруженості магнітного поля в центрі кругового струму:

(12.1.38)

Цю залежність можна використовувати, зокрема, для визначення одиниці напруженості магнітного поля - ампер на метр (А/м). Це напруженість в центрі кругового струму з діаметром, рівним 1 м, якщо по ньому протікає струм 1 А.

Знаючи напруженість магнітного поля і відносну магнітну проникність середовища, знаходимо магнітну індукцію:

• . (12.1.39)

 

Магнітне нулі прямолінійного нескінченного провідника із струмом.Як деяка абстракція розглянемо необмежений прямолінійний провідник із струмом (мал. 12.17, а). Виділимо елемент струму Idl і проведемо радіус-вектор r в точку A, віддалену від провідника на відстань b. Вектор dH направлений перпендикулярно площини малюнка від читача. З малюнка видно, що від будь-якого елементу струму елементарна напруженість магнітного поляв крапці А перпендикулярна площині креслення, тому, як і в попередньому прикладі, (12.37) можна записати в скалярній формі:

 

 

Перетворимо подынтегральное вираз так, щоб в нього входила тільки одна змінна - кут α. З мал. 12.17, а знаходимо і (16-41)

На мал. 12.17, 6 показаний в більшому масштабі кут, під

яким з крапки А видно вектор dl. З ∆САD витікає, що |; оскільки приблизно , то

.З ∆CDK маємо

 

 

;отже, звідки . Підставляючи (12.1.41) в останню рівність, отримуємо

 

. (12.1.42)

Враховуючи (12.42), перетворюваний (12.40):

 

 

Межі інтеграції відповідають крайнім значенням утла: ± H/2. Інтегруючи, знаходимо вираз для напруженості магнітного поля, створеного нескінченним прямолінійним провідником із струмом в будь-якій крапці, віддаленій від провідника на відстань b:

(12.1.43)

 

§ 12.6. ЗАКОН ПОВНОГО СТРУМУ. НАПРУЖЕНІСТЬ МАГНІТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОЇДА

 

У ряді випадків для визначення напруженості магнітного поля разом із законом Біо — Савара — Лапласа доцільно використовувати пов'язаний з ним закрн повного струму.

Проведемо лінії напряженности магнітного поля, створеного нескінченним прямолінійним провідником із струмом в площині, перпендикулярній провідникові, у вигляді концентричних кіл (мал. 12.18). Ради спрощення як довільний контур виберемо коло радіусом b, співпадаючу з однією з ліній Н. Так як контур і лінія напруженості однакові формою, то

 

(12.1.44)

Для обчислення циркуляції підставимо сюди формулу (12.43):

 

,т.е.

• (12.1.45)

Це закон повного струму, який зв'язує циркуляцію вектора напруженості магнітного поля і силу струму.

Складніший розрахунок міг би показати, що формула (12.45) справедлива для довільного контура, що охоплює будь-які струми. Зазвичай цей закон записують у вигляді

Рис.12.18 Рис.12.19 12.20

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по контуру рівна сумі алгебри струмів, що охоплюються цим контуром.

Наприклад, якщо контур охоплює три струми (мал. 12.19): 1 і 2 -позитивні

3 - негативний, - те закон повного струму для цього випадку має вигляд

 

Застосуємо закон повного струму і знайдемо напруженість магнітного поля соленоїда (мал. 12.20; пунктиром показані лінії напруженості). Чим довше соленоїд і менше його діаметр, тим більше однорідно усередині нього магнітне поле. Рахуватимемо поле усередині соленоїда однорідним, а поза соленоїдом - достатньо слабким. Хай l - довжина соленоїда; N- загальне число витків; n = N/l-отношение числа витків до довжини соленоїда (щільність намотування). Проведемо на мал. 12.20 довільний контур L,для якого розраховується циркуляція. Одна його частина, l, співпадає з лінією Н усередині соленоїда, інша, l1 - проходить поза ним. Таким чином, циркуляція може бути представлена двома інтегралами:

 

(12.1.47)

 

Оскільки усередині соленоїда , то поза соленоїдом H мало, тому з (12.47) маємо . Використовуючи закон повного струму (12.46), отримуємо звідки

 

. (12.1.48)

 

Це означає, що напруженість магнітного поля соленоїда рівна твору сили струму на число витків, віднесених до довжини соленоїда.

 

Матеріал:

1. Електронний генератор - електронний пристрій, призначений для утворення періодичних коливань електричного струму.

В залежності від форми сигналу на виході генератора розрізняють імпульсні генератори і електронні генератори гармонічних коливань.

Періодичні коливання струму в електронному генераторі є автоколиваннями, постійність яких забезпечується джерелом напруги.

Для отримання гармонічних коливань використовують додатний зворотний зв'язок. В основі такого генератора - підсилювач, сполучений із коливальним контуром, який відіграє роль частотного фільтру. Сигнал із виходу коливального контура подається на вхід підсилювача і знову підсилюється в ньому. Таким чином досягається стабілізація частоти і амплітуди коливань.

Прикладом імпульсного генератора є мультивібратор.

Історична довідка

У 1887 Генріх Герц на основі котушки Румкофа винайшов та побудував іскровий генератор електромагнітних хвиль.

У 1913 Александр Майснер (Німеччина) винайшов електронний генератор Майснера на ламповому каскаді з загальним катодом із коливальним контуром у вихідному (анодному) колі з трансформаторним додатнім зворотнім зв’язком на сітку.

У 1914 Едвін Армстронг (США) запотентував електронний генератор на ламповому каскаді шз загальним катодом із коливальним контуром у вхідному (сіточному) колі з трансформаторним додатнім зворотним зв’язком.

У 1915 американський інженер із Western Electric Company Ральф Гартлі, розробив лампову схему відому як генератор Гартлі, відому ще як ідуктивна триточкова схема. На відміну від схеми А. Мейсснера, в ній використано автотрансформаторне увімкнення контуру. Робоча частота такого генератора зазвичай вища за резонансну частоту контура.

У 1919 Едвін Колпітц винайшов генератор Колпітца на електронній лампі з підключенням до коливального контуру через ємнісний подільник напруги. Схема отримала назву «ємнісна триточка».

У 1932 американець Гаррі Найквіст розробив терію стійкості підсилювачів, яка застосована для опису стійкості генераторів (Критерій стійкості Найквіста-Михайлова).

2. Гетероди́н— електронний генератор гармонічних коливань, які використовуються при демодуляції вхідного сигналу високочастотного сигналу. Сигнал від гетеродина подається на змішувач, в якому відбувається процес гетеродинування: отримання сигналу на частотах, рівних сумі та різниці частот від гетеродина та вхідного сигналу. Високочастотний сигнал зазвичай відфільтровується, і залишається демодульований низькочастотний сигнал.

Гетеодин використовується в супергетеродинних приймачах та інших схожих пристроях.

Принцип гетеродинування

Радіо та телесигнал передається електромагнітними хвилями з високою несною частотою, які добре розповсюджуються в просторі. Цей сигнал уловлюється антеною приймача, але з нього потрібно виділити низькочастотний сигнал, необхідний для відтворення. Для цього його спочатку потрібно підсилити, що роблять на так званій проміжній частоті, яку отримСупергетероди́нний радіоприйма́ч (супергетеродин) - один з типів радіоприймачів, заснований на принципі перетворення прийнятого сигналу в сигнал фіксованої проміжної частоти (ПЧ) з подальшим її посиленням. Основна перевага супергетеродина перед радіоприймачем прямого посилення в тому, що найбільш критичні для якості прийому частини приймального тракту (вузькосмуговий фільтр, підсилювач ПЧ і демодулятор) не повинні перебудовуватись під різні частоти, що дозволяє виконати їх зі значно кращими характеристиками.

Супергетеродинний приймач винайшли майже одночасно німець Вальтер Шотткі і американець Едвін Армстронг в 1918 році, грунтуючись на ідеї француза Л. Леві.

Блок-схема типового супергетеродина.

Структурна схема

Радіосигнал з антени подається на вхід підсилювача високої частоти (в спрощеному варіанті він може бути відсутнім), а потім на вхід змішувача - спеціального елемента з двома входами і одним виходом, що здійснює операцію перетворення сигналу по частоті. На другий вхід змішувача подається сигнал з локального малопотужного генератора високої частоти - гетеродина. Коливальний контур гетеродина перебудовується одночасно з вхідним контуром змішувача (і контурами підсилювача ВЧ) - зазвичай конденсатором змінної ємності (КЗЕ), рідше котушкою змінної індуктивності (варіометром, ферроваріометром). Таким чином, на виході змішувача утворюються сигнали з частотою, рівній сумі та різниці частот гетеродина і прийнятої радіостанції. Різницевий сигнал постійної проміжної частоти (ПЧ) виділяється за допомогою смугового фільтра і посилюється в підсилювачі ПЧ, після чого надходить до демодулятора, який відновлює сигнал низької (звукової) частоти.

У сучасних приймачах в якості гетеродина використовується цифровий синтезатор частот з кварцовою стабілізацією.

У звичайних мовних приймачах довгих, середніх і коротких хвиль проміжна частота, як правило, дорівнює 465 або 455 кГц, в побутових ультракороткохвильових - 6,5 або 10,7 МГц. В телевізорах використовується проміжна частота 38 МГц.

3.Мультивібра́тор — релаксаційний генератор електричних коливань прямокутного типу. Термін запропонований голландським фізиком ван дер Полем, тому що в спектрі мультивібратора є багато гармонік — на відміну від генератора синусоїдальних коливань («моновібратора»).

Мультивібратор був описаний Ікклзом і Джорданом в 1919 році.

Мультивібратор є одним з найпоширеніших генераторів імпульсів прямокутної форми, що представляє собою двохкаскадний резистивний підсилювач з додатнім зворотним зв'язком. В електронній техніці використовуються самі різні варіанти схем мультивібратора, які різняться між собою за типом використовуваних елементів (лампові, транзисторні, тиристорні, мікроелектронні і так далі), режиму роботи (автоколивальних, режиму очікування, синхронізації), видами зв'язку між підсилювальними елементами, способах регулювання тривалості і частоти генерованих імпульсів і так далі.

Віднесення мультивібратора до класу автогенератори виправдане лише при автоколивальному режимі його роботи. У режимі очікування мультивібратор виробляє імпульси тільки тоді, коли на його вхід надходять спеціальні сигнали, які його запускають. Режим синхронізації відрізняється від автоколивальних лише тим, що в цьому режимі за допомогою зовнішнього керуючої (синхронізуючої) напруги можна змінювати частоту генерованих коливань.

Принцип роботи

Схема може знаходитися в одному з двох нестабільних станів і періодично переходить з одного в інший. Фаза переходу дуже коротка завдяки дії позитивного зворотного зв'язку між каскадами посилення.

При вмиканні живлення через резистори R2, R3 на бази транзисторів подається напруга, яка відкриває транзистори. При цьому напруга на колекторах починає зменшуватись і ця зміна напруги з виходу кожного з транзисторів подається на вхід іншого, протидіючи його відкриванню. Через розбіжності в параметрах деталей, один з транзисторів відкривається, а інший повністю закривається. Припустимо, що має місце:

Стан 1: Q1 закритий, Q2 відкритий і насичений, C1 заряджається струмом бази Q2 через R1 і Q2, після чого при повністю зарядженому C1 (полярність заряду вказана на схемі) через R1 струм не тече. C2, заряджений раніше в попередньому стані 2 (полярність по схемі), починає повільно розряджатися через відкритий Q2 і R3.

Стан 2: то ж в дзеркальному відображенні (Q1 відкритий і насичений, Q2 закритий).

R1 і R4 підбираються набагато менші, ніж R3 і R2, щоб зарядка конденсаторів через R1 і R4 була швидше, ніж розрядка через R3 і R2. Чим більше буде час зарядки конденсаторів, тим більш пологою виявляться фронти імпульсів. Відношення R3/R1 і R2/R4 не повинні бути більше, ніж коефіцієнти підсилення відповідних транзисторів, інакше транзистори не будуть відкриватися повністю.

Схема мультивібратора на біполярних транзисторах

Схема одновібратора на біполярних транзисторах

Схема мультивібратора на біполярних транзисторах