Вращение вокруг начала координат и сдвиг

Теперь рассмотрим вращение вокруг начала координат, после которого происходит сдвиг всех точек на вектор сдвига T:

Вращение вокруг начала координат с последующим сдвигом

Математически это означает то, что после умножения изначальных векторов r_i на матрицу поворота необходимо будет еще прибавить к каждому вектор T: r'_i =Rr_i + T, или r'_i = Mr_i, где M=R·M_t - матрица преобразования в данном случае является произведением матрицы вращения на матрицу смещения:

В результате решения системы r'_i = Mr_i мы получим матрицу преобразования, из которой однозначно можно определить как угол поворота, так и вектор смещения.