Пример 3.

Группа из 15 человек выиграла 3 различных книги. Сколькими способами можно распределить эти книги среди группы?

= 15 ×14 ×13 = 2730.

Рассмотрим размещения, которые не являются подмножествами.

Упорядоченные выборки объемом m из n элементов, где элементы могут повторяться, называются размещениями с повторениями. Их число обозначается (n).

Теорема 4. (n) = n^m.

Доказательство. Первый элемент может быть выбран n способами, второй элемент также может быть выбран n способами и так далее, m -й элемент также может быть выбран n способами. По принципу произведения получаем n^m .

Пример 4.

Кодовый замок состоит из четырех разрядов, в каждом разряде независимо от других могут быть выбраны цифры от 0 до 9. Сколько возможных комбинаций?

Здесь n = 10, m = 4 и ответом будет 10⁴.