Историческая справка.
Лекция №1. Введение в теорию игр.
КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
Костанайский филиал
Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
УТВЕРЖДЕНО
заседанием кафедры СГЕНД
Протокол № ____ от «____» ________ 20__ г.
по дисциплине «Теория игр»
Костанай 2012 г.
Краткий конспект лекций по дисциплине «Теория игр» составлен: Пузач В.Н., старшим преподавателем кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
Краткий конспект лекций по дисциплине «Теория игр» обсужден на заседании методической комиссии кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин
Протокол № ___ от «____» _________ 20__ г.
Председатель методической комиссии __________________ Волошина И.А.
Цель:раскрыть специфику курса «Теория игр», рассмотреть основные понятия теории игр.
Ключевые слова:игра, решение игры, классификация игр.
Вопросы:
1. Историческая справка.
2. Основные понятия теории игр.
3. Классификация игр.
Что общего у шахмат, карточных игр, войн, переговоров, рыночной конкуренции, аукционов? Все эти ситуации можно описать c помощью теории игр - раздела прикладной математики, ставшей неотъемлемой частью экономической теории. Всюду, где только имеет место взаимодействие самостоятельных рациональных (или частично рациональных) субъектов, возникает игра. Главный вопрос теории игр заключается в предсказании поведения участников игры: какие ходы сделают шахматисты, чем завершатся войны и переговоры, какие цены сформируются на рынке и т.д. Оказывается, теория игр позволяет сделать достаточно сильные предсказания. Механизмы конкуренции, функционирования рынка, возникновения или краха монополий, способы принятия ими решений в условиях конкурентной борьбы, то есть механизмы игры монополий, действующие в экономической реальности, - все это является предметом анализа теории игр. Уже в момент ее зарождения многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Революции, возможно, и не произошло, но тенденции развития экономики показал плодотворность методов теории игр в прикладной сфере. Так, в 1994 году Дж. Харшаньи и Р. Зельтен получили Нобелевскую премию по экономике за работы в области теории игр (приложения их исследований, например – переговоры с односторонними транзакционными затратами, равновесие рынка с продавцом и несколькими потенциальными покупателями).
Теория игр имеет не очень длинную историю. Решающий поворот в ее развитии произошел в 1928 году благодаря американцу. Дж. фон Нейману. Именно тогда он представил математическое обоснование общей стратегии для игры двух участников в терминах минимизации и максимизации. Одним из родоначальников теории игр был и французский математик Э. Борель. Но первым систематизированным изложением идей и методов в этой области была вышедшая в 1944 году работа фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", которая распространила теорию игр на произвольное число участников и применила эту теорию к экономическому поведению. Предложенная в ней стратегия - "минимакс", или минимизация максимальных потерь, - определяется как рациональный курс в условиях неопределенности.
Теория игр и решений получила сильный импульс в годы второй мировой войны, когда был введен термин "исследование операций". В типичной задаче этой тематики рассматривалась "дуэль" между самолетом и подводной лодкой. Первому требовалось найти оптимальную схему патрульного поиска в определенном районе; другой было необходимо изыскать наилучший способ уйти от наблюдения. Математики Группы исследования операций по противолодочной защите, используя материалы фон Неймана, относящиеся к 1928 году, решили эту задачу.
Статистические критерии для принятия решений в условиях неопределенности были обоснованы математиком из Колумбийского университета А. Вальдом в 1939 году. Они определяют "максимин" - критерий, которым пользуются в ожидании наихудшего результата. Л. Гурвиц и Л. Сэвидж разработали и другие критерии, подобные "критериям сожаления", где субъективные вероятности могут заставить увеличить или уменьшить риск.
Обычно теория игр определяется как теория математических моделей выбора оптимальных решений в условиях неопределенности. При этом тип неопределенности, изучаемый в теории игр, характеризуется тем, что рассматриваются ситуации, исход в которых определяется действием нескольких сторон, каждая из которых преследует собственные цели (такие взаимодействия нескольких сторон называются играми). Несовпадение целей действующих сторон, а также определенные ограничения на обмен информацией между ними, приводят к тому, что эти взаимодействия носят конфликтный характер, поэтому в прикладном аспекте теория игр может рассматриваться как наука о рациональном поведении в условиях конфликта.
Очевидно, что взаимодействия между производителями и потребителями, из которых фактически складывается экономическая реальность, имеют именно такой характер, как указано выше, поэтому теория игр является наиболее адекватной теорией для изучения экономического поведения. Следует иметь в виду, что теория игр изучает не фактическое поведение участников, а их гипотетическое поведение, направленное на получение наилучшего в некотором смысле (оптимального) результата.
В настоящем пособии мы ограничиваемся рассмотрением той части теории игр, которая связана с приложениями в экономике. Игры более чем двух игроков в пособие не включены. Представлены следующие классы теоретико-игровых моделей: игры с природой, антагонистические игры, биматричные игры.