Повідомлення домашнього завдання
Загальний висновок
Логіка – наука про закони мислення. Зародження логіки можна віднести до 6 ст. до н.е. (Фалес, Парменід, Піфагор). Загальні принципи логічних міркувань розвинув Платон. Основоположником логіки як цілісної науки є Арістотель.
Математична логіка є наукою про закони математичного мислення. Предметом математичної логіки є математичні теорії в цілому, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов. При цьому в першу чергу цікавляться питаннями несуперечливості математичних теорій, їх розв’язності та повноти. Творцем формальної логіки є Арістотель, а першу завершену систему математичної логіки на базі строгої логіко-математичної мови – алгебру логіки, – запропонував
Дж.Буль (1815-1864). Математична логіка – різновид формальної логіки, тобто науки, що вивчає умовиводи з погляду їхньої формальної будівлі.
Основним поняттям у математичній логіці є висловлення. Висловлення поділяють на прості (елементарні) та складені. Значення істинності простих висловлень визначають за змістом, спираючись на відомі знання. Щоб встановити значення істинності складених висловлень, треба знати їх логічну структуру та зміст операцій над висловленнями. За допомогою простих висловлень можна складати більш складні, з’єднуючи прості висловлення сполучниками «і», «чи», «або».
Запитання для узагальнення студентам
– Що називається висловленням? Наведіть приклади висловлень, встановіть їх значення істинності.
– Дайте означення простих і складених висловлень, предиката. Наведіть власні приклади.
– Що називається кон’юнкцією висловлення? Побудуйте таблицю істинності.
– Що називається диз’юнкцією висловлення? Побудуйте таблицю істинності.
– Дайте означення заперечення висловлення. Поясність два способи побудови заперечення висловлення, наведіть приклади.
– Дайте означення імплікації висловлення, побудуйте таблицю істинності.
– Що називається еквіваленцією висловлень? Побудуйте таблицю істинності, наведіть приклади висловлень, що мають структуру еквіваленції.
– Що називається предикатом?
– Які бувають предикати?
– Що називається квантором?
– Перелічіть квантори загальності і існування, поясніть встановлення істинності і хибності висловлень з кванторами.
- Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст] : навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К. : Вища школа, 1987. – С. 47-53, вправа 1 (C. 48).
- Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст] : учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М. : Просвещение, 1988. – С. 15 -24
(§ 2, п. 5, 6, 7, 8, вправи 4 (C.17), 6 (C.19), 2 (C. 20)).