Лекция 1

Многоальтернативная задача выбора решения

Пусть есть M+1 возможное состояние природы S={s₀, s₁,…, s_M}. Рассматриваются M+1 гипотеза:

H₀― основная гипотеза (S=s₀),

H₁,…, H_M― конкурирующие гипотезы (S=s₁),…, (S=s_M).

Пусть теперь в результате эксперимента e может быть получен результат (x₁,…,x_n), который можно рассматривать как совокупность случайных величин.

Пусть известны априорные вероятности P(H₀), P(H₁),…, P(H_M) и условные плотности распределения вероятностей f(x₁,…,x_n/H₀), f(x₁,…,x_n/H₁),…, f(x₁,…,x_n/H_M).

Тогда множество возможных решений D={d₀, d₁,…, d_M}:

d₀― гипотеза H₀ считается истинной,

d₁― гипотеза H₁ считается истинной,

…………………………………………

d_M― гипотеза H_M считается истинной.

Апостериорные вероятности рассматриваемых гипотез в силу теоремы гипотез или формулы Бейеса [3]

(3.2.1)

(3.2.2)

..………………………………………………

(3.2.3)

Принимается решение d_j и истинной по критерию максимальной апостериорной вероятности признается гипотеза H_j, если выполняется условие

(3.2.4)

часть 2

основные понятия исследования операций

Исследование операций это прикладная наука (один из разделов кибернетики наряду с теорией систем и теорией управления), которая применяет методы других наук (теории множеств, линейного и нелинейного программирования, сетевого планирования, теории вероятностей, теории случайных процессов, теории статистических решений, теории массового обслуживания, теории игр) для получения количественных оснований, позволяющих человеку (руководителю) принимать решения.