Понятие о геоиде, квазигеоиде, земном эллипсоиде

Геоид, квазигеоид и общий земной эллипсоид – это три модели Земли. Дадим их определения с точки зрения современных представлений о фигуре Земли.

Под фигурой Земли в настоящее время понимают фигуру, ограниченную физической поверхностью Земли, т.е. поверхностью ее твердой оболочки на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.

Суша составляет третью часть от земной поверхности и в среднем она возвышается над водой примерно на 900 метров, что незначительно по сравнению с радиусом Земли (6371км). Поэтому за фигуру Земли в первом приближении принят геоид.

Дадим два определение геоид:

1. Строгое: геоид – это уровенная поверхность поля силы тяжести Земли, проходящая через начало счета высот.

2.Нестрогое: геоид – это фигура, ограниченная невозмущенной поверхностью морей и океанов и продолженная под материками так, чтобы отвесные линии во всех ее точках были перпендикулярны к ней.

Более ста лет, т. е. с первой половины прошлого века геодезисты и геофизики изучали фигуру геоида и считали это основной научной задачей высшей геодезии. В середине прошлого столетия советским ученым Молоденским было доказано, что фигура геоида, строго говоря, неопределима. Он предложил основной задачей высшей геодезии считать изучение фигуры реальной Земли и ее гравитационного поля. Молоденский создал теорию, которая позволяет точное определение фигуры Земли на основании выполненных на земной поверхности измерений, без привлечения каких – либо гипотез об ее внутреннем строении.

В теории Молоденского в качестве вспомогательной вводится поверхность квазигеоида, совпадающая с геоидом на океанах и морях и весьма мало отступающая от поверхности геоида на суше ( менее 2м).

В отличие от геоида поверхность квазигеоида может быть строго определена по результатам наземных наблюдений.

С понятием земного эллипсоида мы уже столкнулись при рассмотрении главной научной задачи высшей геодезии. Напомню, что поверхность земного эллипсоида является той математически и геометрически простой поверхностью, на которой могут быть решены геодезические задачи по координированию точек земной поверхности и которая достаточной близка к поверхности Земли. Земной эллипсоид представляет собой эллипсоид вращения с малым полярным сжатием. Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР₁ вокруг его малой оси РР₁ (рис 1.2).

Рис. 1.2. К понятию земного эллипсоида:— большая полуось; b— малая полуось.

Поверхность земного эллипсоида в геодезии принимают за отсчетную, определяя относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры Земли.

Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой и малой полуосями и b , а чаще большой полуосью и полярным сжатием

(1.1)

или большой полуосью и эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.2)

Эллипсоид, имеющий наибольшую близость к фигуре Земли в целом, называется общим земным эллипсоидом.

Параметры общего земного эллипсоида определяются под условиями:

1) центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось с осью вращения Земли¹;

2) объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);

3) cумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть минимальной.

Параметры земного эллипсоида могут быть получены с помощью так называемых градусных измерений, заключающихся в проложении рядов триангуляции по направлениям меридианов и параллелей на разных широтах с определением на конечных пунктах астрономических широт, долгот и азимутов сторон, а также по результатам спутниковых наблюдений.

В течение полутора веков ученые разных стран занимались определением параметров земного эллипсоида, используя доступные им результаты градусных измерений. Итогом этих определений служит появление ряда эллипсоидов, наиболее известные из которых представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Параметры наиболее известных земных эллипсоидов

Ученый	Государство	Год	, м
Деламбр Бессель Кларк Хейфорд Красовский	Франция Германия Великобритания США СССР		6 375 653 6 377 397 6 378 206 6 378 388 6 378 245	1/334.0 1/299.2 1/294.98 1/297 1/298.3
Эллипсоиды, полученные по результатам спутниковых наблюдений	1984 (WGS84)	6 378 137 6 378 137	1/298.257 1/298.257220

¹имеется в виду среднее положение центра масс и оси вращения в теле Земли.

В каждой стране принимают в качестве рабочего тот эллипсоид, который наилучшим образом подходит для ее территории. В соответствии с этим критерием выполняют и его ориентирование на теле Земли, т.е. определение координат начального пункта. Такие рабочие эллипсоиды, используемые в разных странах, называются референц - эллипсоидами. В СССР и ряде стран восточной Европы принят референц - эллипсоид Красовского, 1940г. Эллипсоид Красовского является наиболее точным из всех эллипсоидов, полученных из обработки наземных измерений. Его размеры близки к размерам ОЗЭ, найденным по данным наблюдений ИСЗ.

1.3. Основные разделы высшей геодезии; связь дисциплины с другими