Основной закон радиоактивного распада
| Как изменяется количество не распавшегося радиоактивного вещества в препарате со временем? |
Пусть количество не распавшегося радиоактивного вещества N за время dt уменьшится на dN:
,
где N1 – количество оставшегося радиоактивного вещества в начальный момент наблюдения; N2 – в последующий момент.
Уменьшение вещества, в свою очередь, будет зависеть от того сколько его распадется за это время, т.е. от активности препарата А:
,
.
Знак минус говорит о том, что количество препарата постоянно уменьшается.
Сделаем разделение переменных и возьмем интегралы от правой и левой частей:
;
 |
;
;
Чтобы узнать постоянную С, определим ее при конкретных условиях, например при t=0. Допустим, что в начальный момент времени мы наблюдали количество не распавшихся атомов N = N0. Тогда, 
.
Подставив в основное уравнение, получаем
;
;
возьмем логарифм
.
В итоге получаем, что снижение концентрации радионуклида во времени в результате процесса распада подчиняется экспоненциальной зависимости:
,
где N – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N0 – количество атомов в начальный момент наблюдения (t=0); λ – постоянная распада, характерная для каждого радионуклида [сек-1].
Эта зависимость называется Основным законом радиоактивного распада.
Время, за которое распадается примерно половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспадаТ1/2. Таким образом, в течение одного периода полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (Рис. 8). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.
Существует связь между периодом полураспада и постоянной распада. Эта зависимость легко выводится из закона радиоактивного распада:
по определению при t=T1/2 Þ 
получаем 
;
Þ 
;
Þ 
;
т.е. 
; 
.
Поэтому закон радиоактивного распада можно записать и в другом виде:
Активность любого радиоактивного препарата по истечении времени t также можно определить по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада (поскольку активность А пропорциональна N):
,
где Аt – активность препарата через время t; А0 – активность препарата в начальный момент наблюдения.
