Теоремы сложения вероятностей

Относительная частота

Как и вероятность, относительная частота является основным понятием ТВ.

Пусть в каждом опыте может появляться или не появляться событие А. Тогда, относительной частотой события А называется отношение числа испытаний (m’), в которых событие А появлялось, к общему числу испытаний (n').

1.4.1.1 P’(A) = m’/n’

Вероятность вычисляется до опыта! Частота после !!!

При малом числе опытов n’ частота появления события А может сильно изменяться и принимать резко отличающиеся значения. При увеличении n’ частота события становится устойчивой характеристикой. Она хотя и изменяется, но незначительно, колеблясь около некоторого значения, численно равного вероятности появления этого события, т.е. если P(A) неизвестно, то мы можем принять за нее относительную частоту P’(A), вычисленную для большого числа опытов, которую (частоту) называют статистической вероятностью.

Так можно рассчитывать вероятность элементарных (простых событий). Вероятность сложных событий определяется косвенным методом, с использованием рассматриваемых ниже теорем.

Суммой A + B двух событий A и В является событие, состоящее в появлении или события А, или события В, или обоих этих событий.

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее из появления хотя бы одного из этих событий.

Теорема сложения несовместимых событий:

Вероятность появления одного из 2-х несовместимых событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

P(A+B) = P(A) + P(B)

Обобщенная формулировка:

Вероятность того, что произойдет какое либо из n несовместимых событий, равна сумме вероятностей этих событий:

P( A₁ + A₂ + + A_n ) = P(A₁) + P(A₂) + + P(A_n)

Следствие:

Сумма вероятностей единственно возможных и несовместных событий (полной группы событий) = 1

Теорема сложения совместимых событий:

Вероятность появления хотя бы одного из 2-х совместимых событий, равна сумме вероятностей этих событий, без вероятности их совместного появления:

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)