І загальних індексів. Агрегатні індекси

Методологічні основи побудови індивідуальних

Будь-який індекс в статистиці — це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базисним. Так, в індексах динаміки базисним є показник одного iз попередніх періодів (моментів) часу, в індексах виконання плану — запланований рівень, а в індексах порівняння в просторі базисним може бути показник, що належить до якось об'єкту або території.

У разі застосування індексного методу аналізу бажано дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії i практиці статистики. Показники базисного періоду мають у формулах підрядковий знак "0", а поточного — "1". Показники плану, стандарту, території, об'єктів можуть позначатися підрядковими знаками у вигляді їx скорочених назв або окремих літер.

В статистиці прийняті такі основні умовні позначення показників, зміна яких вивчається за допомогою індексів:

q - кількість проданого товару (чи обсяг виготовленої продукції) в натуральному вираженні;

p- ціна одиниці товару чи продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t - затрати робочого часу на виробництво одиниці продукції даного виду, тобто її трудомісткість;

У - урожайність певної культури;

П - розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, а також змісту ряду економічних показників, можна записати, що:

pq - загальна вартість проданого товару, тобто товарообіг, або вартість виготовленої продукції;

zq - загальні затрати на виробництво продукції;

tq - загальні затрати робочого часу на виробництво продукції;

УП - валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Символи р та q не випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів price (ціна) та quantiti (кількість).

Індивідуальні та загальні індекси позначимо відповідно символами i та І.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною. Відповідно до наданих умовних позначень ідексована величина вказується біля позначення індексу у виглядд порядкового знаку. Наприклад: i_р - індивідуальний індекс ціни, I_z — загальний індекс собівартості продукції.

Методологічні подходи до побудови різних видів індексів розглянемо на прикладі індексів динаміки.

Оскільки індивідуальні індекси характеризують зміну одного елемента сукупності, то в будь-якому індивідуальному індексі порівнюються дві величини, які стосуються або різних періодів часу, або рхзних об'єктів, або планового завдання i фактичного виконання. Наприклад, індивідуальні індекси динаміки можна записати у вигляді формул:

- індивідуальний індекс фізичного обсягу товару (продукції)

- індивідуальний індекс цін

- індивідуальний індекс собівартості продукції

- індивідуальний індекс врожайності

За такою схемою створюють індивідуальні індекси інших ознак. Методологія обчислення індивідуальних індексів дуже проста.

Індивідуальні індекси в статистичній практиці застосовуються дуже часто. Проте більш поширені в економічному аналізі індекси, які характеризують зміни не окремого елемента складного явища, а всього явища в цілому. Для цього обчислюють загальні (групові) індекси.

Загальні індекси характеризують співвідношення явищ (сукупностей), що складаються з окремих несумірних елементів, які не можна безпосередньо підсумовувати. Вони узагальнюють зміни всієї сукупності елементів складного суспільного явища (наприклад, цін багатьох товарів, кількотіп різних видів продукції).

В залежності від наявних даних загалъні індекси можуть обчислюватись у формі агрегатного або середнього індексу.

Агрегатний індекс є основною формою загальних індексів. Він уявляє собою відношення сум добутків індексованих величин та їx співвиімірників. Таким чином, в агрегатному індексі є дві величини: одна — індексована, тобто величина, зміну якої визначають індексом, i друга — співвимірник або вага, тобто ознака, яку застосовують як постійну величину. Суми добутків індексованих величин та їх співимірників утворюють з'єднання, або агрегати (від латинського aggrego — приеєную). В агрегатних індексах суми в чисельнику i знаменнику відрізняються тільки індексованими величинами, а співвимірники (ваги) незмінні.

У вітчизняній статистичній практиці прийнято: при побудові індексів якісної ознаки ваги фіксують на piвнi звітного періоду; у разі побудови індексів об'ємних ознак — ознаки-співвимірники фіксують на piвнi базисного періоду. Це зумовлено тим, що кожен із співмножників відіграє різну роль. Якщо незмінним є екстенсивний (об'ємний) показник, то він виступає в ролі ваги, а якщо якісний (інтенсивний) — то в ролі співвимірника.

Уci загальні індекси інтенсивних (якісних) показників будуються так, як індекс цін, а екстенсивних (об'ємних) — як індекс фізичного обсягу. Тому якщо будь-який з інтенсивних показників позначити через х, а екстенсивний w, то в загальному вигляді вci загальні індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

Перший індекс I_x - це загальний індекс інтенсивного показника, скажімо, цін, собівартості, врожайності, матеріаломісткостi. Він характеризує зміну інтенсивного показника в середньому стосовно певного набору товарів, продукції, посівних площ. Можливість цього досягається зважуванням — множенням рівнів індексованого інтенсивного показника на значения пов'язаного з ним екстенсивного показника (ваги), який фіксується в чисельнику i знаменнику на одному й тому самому рівні.

Другий індекс I_w — це загальний індекс екстенсивного (об'ємного) показника. Оскільки в ньому можуть бути використані різні сріввимірники, що пов'язані з індексованим екстенсивним показником, то виникає питання, якому з них віддати перевагу. Це можуть бути такі інтенсивні (якісні) показники, як ціна, собівартість, матеріаломісткість чи трудомісткість продукції, врожайність. В кожному конкретному випадку питання вирішується окремо i залежить від мети дослідження та характеру вихідних даних.

Третій індекс І_хw характеризує зміну складного суспільного явища за рахунок обох факторів — інтенсивного i екстенсивного показника.

Індексовані величини у формулі зазвичай пишуть на першому місці після знаку Σ, a співвимірник (вагу) — на другому. Загальний індекс позначають буквою І і супроводжують підрядковим знаком індексованого показника.

Методику побудови загальних індексів розглянемо на прикладі формул загальних індексів фізичного обсягу товарообігу, цін та товарообігу у фактичних цінах:

1. Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу

Цей індекс показує, як змінився обсяг проданих товаров у звітному періоді порівняно з базисним. Чисельник індексу Σq₁p₀ — це вартість проданих товарів (товарообіг) звітного періоду у цінах базисного періоду, а знаменник Σq₀p₀ - вартість проданих товарів (товарообіг) базисного періоду. За такою ж формулою визначається індекс фізичного обсягу виготовленої продукції, але він характеризує зміну обсягу виготовленої продукції у незмінних (базисних) цінах. Відповідно Σq₁p₀ — це вартість продукції, виготовленої у звітному періоді, але в цінах базисного періоду, a Σq₀p₀ — вартістъ виготовленої продукції базисного періоду.

2. Загальний індекс цін

При побудові індексу цін індексованою величиною є ціна, а кількість проданих товарів — це вага, яка фіксується на рівні звітного періоду. За цієї умови індекс цін характеризує зміну цін декількох видів товарів у звітному періоді порівняно з базисним. Різниця між чисельником i знаменннком цього індексу показує реальну економію, яку отримає населення у разі зниження цін або додаткові витрати, якщо ціни зростутъ.

3. Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах

Цей індекс характеризує зміну товарообігу під впливом зміни цін на товари i зміни кількості проданих товарів.

Методику обчислення агрегатних індексів розглянемо на прикладі (табл. 9.1).

Таблиця 9.1. Розрахунок індивідуальних i загальних