ОЦЕНКА МСП ПРИ ИЗБЫТОЧНОМ ЧИСЛЕ ОБЪЕКТОВ СРАВНЕНИЯ

КЛАССИЧЕСКИЙ ПОДХОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ СРАВНЕНИЕМ ПРОДАЖ

В том случае, когда число сравниваемых объектов равно n+1, рекомендуется классический подход к оценке объектов недвижимости. Его суть заключается в последовательном определении корректировок по каждому фактору. Стоимость объекта можно определять и с учетом предыдущих корректировок.

Покажем это на данных примера 7.1. Порядок расчета оценки будет таким.

1. Составляется таблица сравнений (таблица 7.1).

2. Определяются корректировки из парных сравнений. Корректировки вычисляются по такой паре объектов, в которой различаются значения лишь того фактора, по которому определяется корректировка. Значения других должны быть одинаковыми.

а) Корректировка по площади. В данном случае необходимо сравнивать первый и третий объекты.

В результате найдем

б) Корректировка по наличию гаража. Здесь необходимо сравнивать второй и четвертый объекты. В них кроме различия в наличии гаража различаются и площади. Но корректировка на площадь уже вычислена и ее здесь можно учесть.

Поскольку площадь второго участка 150 м², то его цена при площади в 200 м² будет

Тогда корректировка на наличие гаража будет

в) Корректировка на наличие сада по первому и второму объектам составит

Таким образом все корректировки найдены.

3. Вычисление стоимости из сравнения с каждым объектом.

а) из сравнения с первым находим

б) из сравнения со вторым

в) из сравнения с третьим

г) из сравнения с четвертым

При числе объектов сравнения равном n+1 результат должен получиться одним и тем же по всем объектам.

Результаты оценки можно представить в виде таблицы (табл. 7.7).

Таблица 7.7.

Таблица корректировок цен продаж по сравниваемым объектам

Отметим, что корректировки в табл.7.7 вычисляются последовательно по предварительно откорректированным ценам.

Так корректировка на наличие гаража находится из сравнения объектов, различающихся лишь по гаражу. Это будут второй и четвертый объекты –

Поскольку все предыдущие корректировки учтены, то корректировка по саду вычисляется по любой паре объектов, различающихся по этому фактору. Так, из сравнения первого и второго объектов найдем

Если число сравниваемых объектов больше n+1, то система уравнений (7.8) будет переопределена. Ее решение следует выполнить методами математической статистики. Выбор метода решения такой переопределенной системы определяется наличием информации о точности значений факторов и цен сравниваемых объектов. В том случае, если точность названных величин достоверно известна и ошибки в значениях факторов цен имеют случайный характер, решение этой системы следует выполнить по методу наименьших квадратов. Для этого ее переписывают так

(7.10)

где вектор отклонений значений цен сравниваемых объектов, вычисленных по найденному вектору от значений этих цен, полученных из источников ценовой информации.

Предположим, что значения факторов сравниваемых объектов безошибочны, а точность составляющих вектора характеризуется матрицей

(7.11)

где корреляционная матрица вектора стандарт составляющей вектора с номером Ошибки составляющих вектора независимы. Поэтому недиагональные элементы в (7.11) равны нулю. Тогда решение по методу наименьших квадратов сведется к минимизации следующего функционала

(7.12)

где так называемая весовая матрица.

Для достижения минимума (7.12) необходимо взять производную функционала по векторуи приравнять ее к нулю. То есть записать

(7.13)

Поскольку на основании (7.10)

то будет

(7.14)

или после трансформирования (7.14)

(7.15)

Подставляя (7.10) в (7.15) найдем

или

(7.16)

Матрица называется матрицей нормальных уравнений. Ее можно обозначить через N.

Умножая уравнение (7.16) слева на матрицу

Найдем

(7.17)

Выражение (7.17) является общим решением задачи при числе сравниваемых объектов, большем n+1.

Зная корреляционную матрицу вектора наблюдений можно вычислить и корреляционную матрицу вектора С.

При известной зависимости

(7.18)

где векторы, а соответствующая матрица, при известной корреляционной матрице вектора корреляционная матрица вектора будет

(7.19)

Полагая в (7.17)

(7.20)

(7.21)

На основе (7.19) получим

(7.22)

После простых сокращений (7.22) примет вид

(7.23)

Это есть корреляционная матрица вектора Диагональные члены этой матрицы являются дисперсиями составляющих вектора недиагональные – корреляционными моментами этих составляющих.

При решении в соответствии с (7.17) вместо матрицы можно сразу задаваться весовой матрицей вектора .

(7.24)

Вес в (7.24) находится так

(7.25)

Но этот же вес можно задать из соотношения весов

(7.26)

Тогда

(7.27)

Полагая

можно записать

(7.28)

То есть в данном случае какой-либо сопоставляющей вектора приписывается единичный вес, а веса других вычисляются по (7.28).

Решение получается также по (7.17), а матрица

будет не корреляционной, а обратно-весовой. Корреляционная матрица вектора будет

(7.29)

где средняя квадратическая ошибка величины, вес которой принят равным единице.

Величина определяется по формуле

(7.30)

где это составляющая с номером i вектора

(7.31)

Если обозначить через

(7.32)

то средняя квадратическая ошибка найденного значения стоимости оцениваемого объекта будет

(7.33)

Интервальная оценка стоимости объекта определяется интервалом

(7.34)

где значение статистического параметра распределения Стьюдента, определяемого по доверительной вероятности и числу степеней свободы

Пример 7.2.Оценить стоимость объекта недвижимости по трем факторам: площади, наличию сада, наличию гаража. Оценку произвести по девяти сравниваемым объектам, приведенным в таблице 7.8.

Таблица 7.8

Таблица сравнения объектов

Решение:Таблица коэффициентов системы уравнений (7.10) представлена в табл. 7.9.

Таблица 7.9.