Сравнение по технико-экономическим характеристикам

Таблица 4

Сравнение по общетехническим характеристикам

Рис. 7.

Таблица 3

Рис. 6.

Таблица 2

Рис. 5.

Таблица 1

Рис. 4.

Рис. 3.

Рис. 2.

Перерегулирования нет, уменьшая постоянную времени Т мы можем добиться уменьшения времени переходного процесса.

Теперь рассмотрим вариант дискретной организации блока управления. Так как значения управляющего сигнала на выходе блока управления определены лишь в дискретные моменты времени, необходимо использовать экстраполяцию для определения значения на всем интервале . Будем считать, что в течение периода (рис. 3)

Рассмотрим произвольно взятый интервал времени (рис. 4)

Можем записать следующие соотношения:



Пусть , тогда .

Для рассматриваемого временного отрезка можем записать дифференциальное уравнение:

Найдем постоянную , рассматривая момент времени :


В результате получаем выражение для :

Рассмотрим момент времени :



Для момента времени ,будем иметь:

Для произвольного момента времени:

где определяется начальными условиями.

Рассмотрим различные варианты:

Вариант 1. , например :

В этом случае будем иметь некое подобие апериодического процесса (рис. 5).

Вариант 2. , например :

В этом случае будем иметь колебательный сходящийся (устойчивый) процесс (рис. 6)

Вариант 3. , например :

В этом случае будем иметь колебательный расходящийся (неустойчивый) процесс (рис. 7)

Таким образом, мы видим, что в цифровой системе устойчивость, точность и качество управления зависят от параметров системы, и прежде всего, от значения (периода дискретизации, который определяется временем работы алгоритма управления). В зависимости от значения величины система может стать неустойчивой, чем больше значение этой величины, тем хуже вид переходного процесса. Существуют ограничения на значение , то есть существует предельное значение , при превышении которого система теряет устойчивость. Следовательно, при фиксированном существует ограничение на значение коэффициента усиления . Если же предположить, что фиксирован коэффициент усиления , показатели системы ухудшаются при увеличении периода дискретизации , и мы можем сказать, что при увеличении выше некоего предельного значения, система теряет устойчивость.

На основании этого можно сделать вывод, что при использовании линейных алгоритмов управления, цифровая система всегда хуже непрерывной системы с точки зрения процесса управления. Одна из причин такого положения заключается в том, что в дискретной системе сигнал обратной связи вводится в дискретные моменты времени, следовательно в течение интервала времени система существует без обратной связи.