Еквівалентні параметри лінійного пасивного двополюсника

Розглянемо лінійний пасивний двополюсник (рис. 3.21).

Дано: u=Usin(ωt+ψ_u); i=Isin(2ωt+ψ_i).

Визначимо потужності, які споживає двополюсник:

S=UI=ZI²=YU²,

P=UIcosφ=RI²=GU²,

Q=UIsinφ=XI²=BU².

Із цих рівнянь можна отримати:

Z= U/I; R=Zcosφ; X=Zsinφ;

Y=I/U; G=Ycosφ; B=Zsinφ;

Із цього слідує, що будь який пасивний двополюсник з енергетичної точки зору можна уявити у вигляді двохелементної схеми заміщення з послідовним з’єднанням опорів R i X або паралельним з’єднанням провідностей G і B (рис. 3.22).

Схемою заміщення електричного кола називається схема, яка відображає властивості кола при деяких умовах.

Опори Z, R, X і провідності Y, G, B називаються еквівалентними параметрами пасивних двополюсників. Їх можна визначити дослідним шляхом за показами вольтметра V, амперметра A, фазометра φ чи ватметра W та наступними розрахунками:

Z=U/I; R=P/I²; (чи R=Zcosφ); X= + ;

Y=I/U; G=P/U²; (чи G=Ycosφ); B= + .

Виходячи із рівності потужностей , які споживаються еквівалентними схемами заміщення, можна отримати формули еквівалентного переходу від послідовної схеми заміщення до паралельної і навпаки

III III

G=RI²/U²=R/Z²=R/(R²+X²); R=GU²/I²=G/Y²=G/(G²+B²);

B=XI²/U²=X/Z²=X/(R²+X²); X=BU²/I²=B/Y²=B/(G²+B²);

Y=ZI²/U²=Z/Z²=1/Z. Z=YU²/I²=Y/Y²=1/Y.

Таким чином, якщо відомі параметри однієї із еквівалентних схем двополюсника, то параметри другої схеми можна визначити за параметрами відомої схеми.

Цими формулами користуються також при аналітичному розрахунку кіл синусоїдного струму, замінюючи послідовні ділянки кола паралельними і навпаки. Цей метод отримав назву методу еквівалентних опорів і провідностей.