Лекция 13. Поверхности второго порядка
13.1. Графическое изображение поверхностей
Эллипсоид
Однополостный гиперболоид
Конус Двуполостный гиперболоид
Эллиптический параболоид Гиперболический параболоид
Цилиндры
Параболический Гиперболический Эллиптический
13.2. Канонические уравнения поверхностей
| № | Название поверхности | Уравнение |
| Эллипсоид | 
| |
| Однополостный гиперболоид | 
| |
| Двуполостный гиперболоид | 
| |
| Конус | 
| |
| Эллиптический параболоид | 
| |
| Гиперболический параболоид | 
| |
| Эллиптический цилиндр | 
| |
| Гиперболический цилиндр | 
| |
| Параболический цилиндр | 
|
Вырожденные поверхности
| № | Название поверхности | Уравнение |
| Мнимый эллипсоид | 
| |
| Мнимый конус | 
| |
| Мнимый эллиптический цилиндр | 
| |
| Пара мнимых пересекающихся плоскостей | 
| |
| Пара пересекающихся плоскостей | 
| |
| Пара параллельных плоскостей | 
| |
| Пара мнимых параллельных плоскостей | 
| |
| Пара совпадающих плоскостей | 
|
Алгебраической поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек плоскости, которое в какой-либо аффинной системе координат Оx1x2x3 может быть задано уравнением вида
где левая часть — многочлен трех переменных x1, x2, x3 второй степени. Коэффициенты при первых степенях переменных x1, x2, x3, а также при их произведениях x1x2, x1x3, x2x3 взяты удвоенными для удобства дальнейших преобразований.
Требуется найти прямоугольную систему координат Oxyz, в которой уравнение поверхности приняло бы наиболее простой вид.