Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n

Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему счисления

Лекция 8 Перевод из систем счисления n в систему счисления с основанием p (2 часа)

План лекции

1. Методы перевода чисел.

2. Форматы представления чисел с плавающей запятой.

3. Коды: прямой, обратный, дополнительный, модифицированный.

 

Нужно найти сумму произведений содержимого разряда на вес этого разряда в системе счисления с основанием n.

Примеры:

1) 100111(2) --> (10)
150403121110
1*20+1*21+1*22+0*23+0*24+1*25 = 1+2+4+32 = 39(10) ;

 

2) 256(8) --> (10)
225160
6*80+5*81+2*82 = 6+40+128 = 174(10) ;

 

3) A5E(16) --> (10)
A251E0
E*160+5*161+A*162 = 14*160+5*161+10*162=14+80+2560=2654(10) .

 

 

Нужно последовательно делить данное число на n до получения числа, меньшего n. Затем записать остатки в обратном порядке. Это будет искомое число.

Примеры:

1)52(10) --> (2)

         
       
     
     
     
       
           


Записываем с нижней цифры: 52(10) = 110100(2)

 

2) 93(10) --> (8)

 

       
     
     
         


Записываем с нижней цифры: 93(10) = 135(8)

 

3) 247(10) --> (16)

 

 
 
   
     

Записываем с нижней цифры: 247(10) = F7(16).

 

Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием n
в десятичную систему счисления

 

Выполняется по аналогичному правилу для целых чисел, только номера разрядов - отрицательные.

Примеры:

1) 0,101(2) --> (10)

0,1-10-21-3

1*2-1+0*2-2+1*2-3= 0.5+0+0.125 = 0.625(10) ;


2) 0,14(8) --> (10)

 

0,1-14-2

1*8-1+4*8-2=0,1875(10);
3) 0,А8(16) --> (10)

0,A-18-2

A*16-1+8*16-2=0.65625(10).

 

Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления с основанием n.

 

Нужно последовательно умножать дробь на n, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Примеры:

1) 0,375(10) --> (2)

 
 
 

 

Записываем с верхнего разряда под чертой: 0.375 (10) = 0.011(2)


2) 0,1875(10) --> (8)

0.1875
 
 

 

Записываем с верхнего разряда под чертой: 0.1875 (10) = 0.11(8)


3) 0,65625(10) --> (16)

 

 
 
   

 

Записываем с верхнего разряда под чертой: 0. 65625 (10) = 0.A1(16)

 

Для перевода неправильных дробей нужно отдельно перевести целую часть и дробную.

Примеры:

1) 10,01(2) --> (10)

1100,0-11-2

1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=2+0,25=2,25;


2) 6,472(10) --> (2)

6:2=3 0

3:2=1 1

6(10) =110(2);

 

 
 
 
 

 

0,472(10) =0,0111(2)

6,472(10)= 110,0111(2).