Сложение и вычитание в системах счисления с основанием n

Лекция 7 Арифметика в системах счисления с основанием n (2 часа)

Этап 6. Сертификации ИСМ.

Этап 5. Подготовка к сертификации ИСМ.

Этап 4. Внедрение ИСМ.

Этап 3. Документирование ИСМ.

Этап 2. Проектирование ИСМ.

План лекции

1. Позиционные системы счисления.

2. Двоичная арифметика.

3. Выполнение арифметических операций с числами с фиксированной и плавающей запятой.

Система счисления – совокупность способов и средств записи чисел.
Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.
В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее места в числе. (Римская: I–1; V–5; X–10; L-50; C–100; D–500; M–1000.)
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места в числе. (Арабская)

Алфавит системы счисления – совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Основание системы счисления – количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Разряд – номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Вес разряда – число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда. В вычислительной технике используются позиционные системы счисления – двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (HEX) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (OCT).

Сложение двоичных чисел.

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (1 переносится в старший разряд).

Вычитание двоичных чисел.

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1(происходит заимствование в старшем разряде) .

Умножение двоичных чисел.

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Примеры:

1) 1111010 + 101100 10100110 ;

2 ) 101001 - 11010 1111 ;

3)10110 * 101=1101110.

Примеры: