Лекция 62. Системы двух случайных величин. Корреляционная зависимость двух случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент линейной корреляции.
Пусть X и Y – любые две случайные величины. Обе величины, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Эту систему двух случайных величин, с другой стороны можно представить как двумерную случайную величину (X,Y). Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел 
и их вероятностей 
. Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом.
| Y | X | |||||
| x1 | x2 | … | xi | … | xn | |
| y1 | 
|
| … |
| … |
|
| ... | … | … | … | … | … | … |
| yj |
|
| … |
| … |
|
| … | … | … | … | … | … | … |
| ym |
|
| … |
| … |
|
Так как события 
образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы, равна единице.
Функцией распределения двумерной случайной величины (X,Y) называют функцию F(x,y),определяющую для каждой пары чисел х и y вероятность того, что Х примет значение, меньшее х, и при этом Y примет значение, меньшее y: 
. Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x,y) есть вероятность того, что случайная точка (X,Y) попадет в бескрнечный квадрат с вершиной (х,y), расположенный левее и ниже этой вершины.