Биологические системы. Системная модель Лотки - Вольтерры.

Приведем способ построения простейших моделей, основанных на дифференциальных уравнениях Лотки - Вольтерры, объединив балансовый метод Дж. Форрестера с построением уравнений в конечных разностях. Покажем, что предельный переход при стремлении интервала итераций по времени к нулю Dt ® 0 (DT ® 0) приводит к дифференциальным уравнениям для непрерывных функций.

ЗАДАЧА. Обозначим численность или биомассу популяции жертвы N, множитель роста популяции жертвы r, а темп ее роста NG (рис.1).

Рис.1. Балансовая структура для роста популяции жертвы

Идентификатор состояния численности популяции в некоторый момент времени запишем как N. Тогда получим разностное уравнение уровня

N = N + DT×NG,

где DT – шаг интервала времени; NG – темп роста популяций.