Вопрос 2.Методы прогнозирования уровней ряда динамики

Определение основной тенденции позволяет прогнозировать изменение уровней во времени. Различают два вида прогнозирования – экстраполирование и интерполирование. Экстраполирование – это прогнозирование уровней за пределами ряда, интерполирование – внутри ряда.

Оба вида прогнозирования видов основаны на применении одного из трех методов:

1. Метод прогнозирования по среднему абсолютному приросту.

Данный метод применяют при линейной тенденции и делают прогноз по формуле:

где - прогнозируемый уровень;

y_i – i-ый фактический уровень;

- средний абсолютный прирост уровней;

t – срок прогноза.

2. Метод прогнозирования по среднему коэффициенту роста.

Метод применяют при экспоненциальной тенденции, используя для прогноза формулу:

где - средний коэффициент роста уровней.

3. Метод прогнозирования по уравнению тренда.

Данный метод может применяться при любой форме основной тенденции. Вначале определяют уравнение тренда, адекватное фактической тенденции. Затем в него подставляют значение переменной, соответствующее сроку прогноза, и таким образом получают точечное значение прогнозируемого уровня.

Уравнение тренда описывает фактическую тенденцию с некоторой погрешностью. Она характеризуется величиной среднеквадратической ошибки тренда:

При нормальном законе распределения фактическое значение прогнозируемого уровня с вероятностью Р = 1 - a находится в интервале:

где - коэффициент доверия, определяемый по таблице распределения Стьюдента для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы v = n - 1.

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, имеет малую вероятность. Любой статистический прогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза, где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости; - средняя квадратическая ошибка тренда; k- число параметров в уравнении; - расчетное значение уровня.

Аналитические методы основаны на применении метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представлении закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда, то есть математической функции уровней динамического ряда (y) от факторного времени (t): y=f(t).

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

Адаптивные методы используются в условиях сильной колеблемости уровней динамического ряда и позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований. Цель адаптивных методов заключается в построении самонастраивающихся моделей, способных учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущим членам данного ряда.

Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. В разных методиках прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному, и можно выделить:

1) метод скользящей средней (адаптивной фильтрации, метод Бонса-Дженкинса);

2) метод экспоненциального сглаживания (методы Хольда, Брауна, экспоненциальной средней).

Скользящие средние представляют собой средние уровни за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени. При простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, а при исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.