Вычисление сложных операторов теории поля.

В теории поля наряду с определёнными выше операторами grad, div и rot применяются и производные от них операторы. Например, классическая формула для оператора Лапласа имеет вид:

(1.8)

Вычислить выражение (1.8) средствами Mathcad для заданной скалярной функции не представляет труда.

С другой стороны, если записать оператор Лапласа в виде:

(1.9)

и произвести замену: , то лапласиан можно записать в виде:

(1.10)

и вычислить его средствами, приведенными выше, записав функции вычисления градиента и дивергенции на одном рабочем листе.

Для сравнения на рис. 1.21 приведены расчёты лапласиана по формулам (1.8) и (1.10).

Если по аналогии представить процедуру взятия ротора от ротора в виде:

, где , (1.11) то это простое преобразование позволит для вычисления «двойного» ротора использовать функцию пользователя вычисления rot (рис 1.22).

Рис. 1.21. Примеры вычисления лапласиана средствами Mathcad.

Рис. 1.22. Операция взятия ротора от ротора векторной функции.