Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.

Свойства двойного интеграла. Свойства двойного интеграла аналогичны свойствам определенного интеграла:

Линейность:
. Аддитивность:
, если S1 и S2 две области без общих внутренних точек.

Если для каждой точки выполнено неравенство , то .

Если интегрируема на , то функция также интегрируема, причем .

Если и наименьшее и наибольшее значения функции в области, а ее площадь, то .

Теорема о среднем значении: если непрерывна в связной области , то существует, по крайней мере, одна точка такая, что .

Вычисление двойного интеграла.

Если , где - непрерывные на функции, то двойной интеграл может быть вычислен двумя последовательными интегрированиями: . Аналогично, если , то .