Траектории точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Или

Переходя к пределу, найдем угловое ускорение тела в данный момент времени

Угловое ускорение в данный момент равно первой производной по времени от угловой скорости или второй производной по времени от угла поворота.

Угловое ускорение обозначают буквой . Пусть за промежуток времени угловая скорость изменилась на со, тогда получим

За единицу углового ускорения принимают радиан за секунду в квадрате (рад/с²). Угловое ускорение , также как и , изображают скользящим вектором, направленным по оси вращения. Действительно, пред­ставляет собой вектор, направленный по касательной к годографу вектора . Годографом вектора ω является прямая, совпадающая с осью вращения . Поэтому направлен по оси 0_z. Модуль вектора ε будет равен

.

Если ε>O^ одного знака с ω, то направление ε совпадает с на­правлением ω (рис. 49) и вращение тела называется ускоренным.

Eсли ε < 0, а ω положительное, то направления ε и ω противоположны (рис. 49, б) и вращение тела называется замедленным.

Если ε = 0, то ω =0 и ω=const, т. е. тело вращается равномерно. При ε=const≠0, вращение тела называется равнопеременным.

Если ε=const≠0, то ω=ε=const . После интегрирования получим

ω=εt+C

Постоянную интегрирования С_г найдем из начальных условий движения. Например, если при t=0,ω=ω₀ , φ=φ_O, то С₁ =ω_O. Получим

ω=ω_O + εt.

Но, в свою очередь, ω=φ. Следовательно,

φ=ω_O + εt, dφ=ω_Odt+ εtdt.

Интегрируя, получим

φ=ω_O t+

Исходя из начальных условий движения, найдем С₂ = φ₀,