ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ.ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА.

Лабораторная работа 3. Решение задач средствами логики

Задание 2.

Задание 1.

Практическая работа 3.2. работа с таблицей истинности

Практическая работа 3.1. Операции над множествами.

Задание 1. Осуществить операции над следующими множествами: А= {a, b,c,d}, B={c,d,e,f,g,h}

Задание 2. Пусть U={1,2,3,4}, A={1,3,4}, B={2,3}, C={1,4}. Найти

Задание 3. Осуществить операции над множествами , если A={a,b,d}, B={b,d,e,h}, U={a,b,c,d,e,f,g,h}.

Задание 4. Осуществить операции над множествами A={2,4,6,8}, B={3,6,9}, если U={1,2,3,…,10}.

Задание 5. Пусть A={1,2}, B={2,3}, С={1,3}. Найти:

Задание 6. Пусть U={a,b,c,d}, X={a,c}, Y={a,b,d}, Z={b,c}. Найти множества:

Задание 7. Пусть U={1,2,3,4,5,6}, А={1,2,3}, В={1,3,5,6}, С={4,5,6}. Найти множества: а) АС, б) ВС, в) СА, г) СВ, д) АВ,

Задание 8. Дано произвольное множество Х. Найти множества:

Задание 9. Представить множество диаграммой Венна.

Задание 10. Проиллюстрировать на конкретных множествах и с помощью диаграммы Венна справедливость соотношения

Построить таблицу истинности для логической функции

1. Определить количество строк в таблице истинности, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение: количество строк = 2n, где n – количество переменных

Количество логических переменных – 3 (A, B, C) поэтому количество строк – 2n = 8.

2. Определить количество столбцов:

количество столбцов=количество переменных+количество операций.

Количество логических операций -5 (умножение – 2, сложение – 1, отрицание – 2), поэтому количество столбцов 3+5=8

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести возможные наборы значений исходных логических переменных.

4.Заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности

Построить таблицы истинности для логических функций

1)

2)

3)

Самостоятельная работа № 1.
Постройте таблицы истинности для высказываний:

Вариант-1
А/ не ( В/С)
(А/ В/ С) / А
не (А/С) / не С

Вариант-2
Не(А/В/С)
А/ не(В/С)
(А/ В) / (не А / не В)

Вариант 3
А / не В/ не С
(А/ В / С) / А
не(А/ В) / (В/ А)

Вариант 4
не А/ В/ не С
(А / В / С)/ А
не(А/ В) / (А/ В).

Задача 1.В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

Решение задачи:

Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов,

А – множество туристов, знающих английский язык,

B – множество туристов, знающих французский язык.

Проиллюстрируем:

Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множества D = U (AÈB) (на рисунке заштриховано).

Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.)

m(A) = 70 (чел.)

m(B) = 45 (чел.)

m(AÇB) = 23 (чел.)

Найти: ` m(D) = m(U) – m(AÈB) - ?

Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык:

m(AÈB) = m(A) + m(B) – m(AÇB) = 70 + 45 - 23 = 92, Þ

количество туристов, не знающих ни одного языка:

m(D) = m(U) - m(AÈB) = 100 – 92 = 8 (чел.)

Ответ: 8 чел.

Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.

Задача 2.Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

Задача 3.20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? (Сформулируйте эту задачу как: 1) лингвистическую, например: анализ наличия 2 морфем в словах; 2) в общем виде, используя понятия: множество, подмножества и их элементы).

Задача 4.В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

Задача 5.В олимпиаде по иностранному языку принимало участие 40 студентов, им было предложено ответить на один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки ответов представлены в таблице:

Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса?