Метод на основе информационного критерия

Метод половинного разбиения

Этот метод часто используется в разработке алгоритмов поиска неисправностей в РЭА с последовательно соединенными элементами. Первым для контроля выбирается параметр, делящий всю схему пополам. При положительном результате контроля (сигнал на выходе элемента находится в допуске) следующим для контроля выбирается элемент, делящий неисправную часть схемы пополам и так далее до определения неисправного элемента (блока, узла). Такой алгоритм возможен в том случае, когда вероятности состояний P(S_i) одинаковы для всех элементов, стоимости контроля выходных параметров Z_iтакже одинаковы.

В том случае, когда вероятности состояний P(S_i) для функциональных элементов неодинаковы, тогда вероятности необходимо первым контролировать такой параметр Z_k, который делит ОД на части, вероятности состояния которых близки к 0,5.

Неопределенность состояния ОД до контроля оценивается величиной энтропии

_N

H₀ = - ∑ P(S_i)*log₂ P(S_i) = log₂ N (13)

ⁱ⁼¹

Неопределенность состояния ОД при контроле параметра Z_kбудет:

H(Z_k) = - (P_k *log₂ P_k + (1- P_k) *log₂ (1- P_k)) , (14)

_N

где P_k = ∑ P(S_i) , i = 1, 2, 3, …

ⁱ⁼¹

Величина H(Z_k) будет максимальна, если разность (P_k – 0,5)минимальна.

После контроля параметра (Z_k)ОД будет разделен на две части: первая содержит K, а вторая (N - K) элементов. При выборе очередного параметра для контроля необходимо вероятности состояний в каждой из этих частей пронормировать, пересчитать по формулам:

_k

P'(S_i) = P(S_i)/ ∑ P(S_i) , i = 1, 2, 3, … k (15)

^{i = 1}

_N

P" (S_i) = P(S_i)/ ∑ P(S_i) , i = k + 1, k + 2, … , N (16)

^i=k+1

При этом

_{k N}

∑ P' (S_i) = 1 и ∑ P" (S_i) = 1. (17)

^{i = 1 i=k+1}

Тогда вторым параметром выбирается Z_ll ,который делит одну из частей на две, вероятности которых

_l

∑P" (S_i) = 0,5(18)

ⁱ⁼¹

Такое деление продолжается до тех пор, пока состояние ОД не будет определено с заданной глубиной.

Метод половинного разбиения применим и для случая, когда в ОД неисправно несколько элементов.

3.3 Метод «время-вероятность»

Этот способ находит применение для РЭА, в которой функциональные элементы соединены произвольно и имеют разные вероятности P(S_i) состояний и различные стоимости проведения контроля параметров С(Z_i). Эффективность метода оценивается средним временем поиска неисправного элемента или средним временем контроля одного параметра. Последовательность контроля параметров устанавливается в порядке уменьшения величины:

P(S₁)/ t₁> P(S₂)/ t₂> …> P(S_N)/ t_N(19)

Располагая в порядке уменьшения величины P(S_i)/t_i , получим следующую последовательность для контроля параметров:

Z_N → … → Z_K → … → Z_M → … → Z_C

Метод построения алгоритма поиска неисправностей на основе информационного критерия позволяет выбрать минимальное количество контролируемых параметров и определить последовательность их контроля.

Исходными данными являются функциональная модель и таблица неисправностей.

Предварительно ОД разделяются на N функциональных элементов, вероятности состояний, которых принимаем одинаковыми

P(S_i) = P(S₁) = P(S₂) = …= P(S_N) =1/N(20)

Неопределенность состояний ОД до контроля определяется оценивается величиной энтропии

H₀ = log₂ N (21)

Результат контроля к - го параметра ОД дает некоторое количество информации о его контроле:

I_K = H₀ - H_K (22)

где H_K - средняя условная энтропия ОД при условии контроля к - го параметра.

H_K = P(Z'_K) Н_Z'K + P(Z⁰_K) Н_Z0K (23)

P(Z'_K) = 1/N ; P(Z⁰_K) = (N – m)/N, (24)

где m – количество единиц в к - ой строке.

H_K =log₂ m + log₂ (N – m) (25)

Контроль к – го параметра дает следующее количество информации:

(26)

Последовательно вычисляем значения I_K (где к = 1, N) и по убыванию I_K определяем значимость параметра Z_K . Первым контролируется параметр Z_K , дающий максимальное количество информации.

После контроля первого параметра определяют количество информации, получаемое при контроле каждого n оставшегося параметра относительно состояния, характеризующегося энтропией Н_ZK . Условная энтропия

H(z_n/z_K) = P(z'_n/z'_K)*Hz'_n/z'_K + P(z⁰_n/z⁰_K)*Hz⁰_n/z⁰_K +

+P(z⁰_n/z'_K)*Hz⁰_n/z'_K + P(z'_n/z⁰_K)*Hz'_n/z⁰_K (27)

где P(z'_n/z'_K) = m₁/N – вероятность положительного решения при контроле параметра Z_n в случае положительного решения при контроле параметра Z_K; m₁ – количество единиц в n-ой строке таблицы состояний относительно m единиц в к-ой строке; m₂ – количество единиц в n-ой строке относительно (N – m) нулей к-ой строки.

(28)

(29)

(30)

Hz'_n/z'_K = log₂ m₁ ; (31)

Hz⁰_n/z'_K = log₂ (m - m₁ ) ; (32)

Hz'_n/z⁰_K = log₂ m₂ ; (33)

Hz⁰_n/z⁰_K = log₂ (N - m - m₂ ) ; (34)

I (z_n / z_K) = H_K – H(z_n / z_K) . (35)

Выражение для вычисления количества условной информации имеет вид:

(36)

По максимуму условной информации выбирается второй контролируемый параметр. По такой же схеме выбираются все остальные параметры.

После всех расчетов строим схему поиска неисправностей.

Пример 3.4.1

Рис. 6 Функциональная модель ОД

Табл. 4

Из анализа табл. 4 находим, что контроль параметра Z₅ для поиска неисправностей не дает никакой информации, поэтому его можно из дальнейшего рассмотрения исключить. Тогда энтропия (21) до контроля будет

H₀ = log₂ 5 = 2,32

Количество информации (22) при контроле каждого параметра следующее:

I₁ =

I₂ =

I₃ =

I₄ =

Для контроля берем Z₂ . После его контроля могут быть приняты два решения: значение параметра Z₂ в допуске – функциональные элементы 1,2,3 исправны, а неисправность в элементе 4 или 5; (см. Рис. 6); значение параметра Z₂ не в допуске - функциональные элементы 4 и 5 исправны, а не исправность в элементах 1, 2, 3 .

В соответствии с этим решением перестраиваем матрицу состояний (табл. 5)

Табл. 5

Теперь вычислим количество информации (36), которое дает контроль параметров Z₁ , Z₃ , Z₄ при условии, что Z₂ проконтролирован:

Следовательно, вторым для контроля выбираем Z₄ . Исключим из табл. 5 строку Z₂ (табл. 6)

Табл. 6

В результате построения алгоритма поиска неисправностей в заданном ОД получаем, что для поиска неисправностей достаточно контролировать последовательность из трех параметров (Z₂ , Z₄ , Z₁) по определенной схеме (Рис. 7). Контроль параметра Z₄ при условии, что Z₂ = 1 дает два решения: если Z₄=0, то неисправен элемент 4, если Z₄=1, то неисправен элемент 5.

Если Z₂ = 0 и Z₄ = 0, то неисправен элемент 3 . Если Z₂ = 0 и Z₄ = 1, то надо контролировать параметр Z₁ . Если Z₁ = 0, то неисправен элемент 1, если Z₁ = 1, то неисправен элемент 2 (Табл. 7).

Табл. 7

Рис.7 Схема поиска неисправностей