Плоские прямоугольные координаты
Прямоугольные координаты
Определение геодезических координат по карте
Для определения по карте геодезических координат точек местности на каждом ее листе наносится дополнительная рамка с делениями через одну минуту. Каждое минутное деление разбито точками на шесть равных отрезков через 10". Чтобы определить геодезические координаты какой-либо точки, например точки А (рис. 2), надо сначала на глаз определить ее положение относительно минутных и секундных делений по широте и долготе. Затем соединить ближайшие к точке А одноименные десятисекундные деления прямыми линиями по параллели (западная и восточная стороны рамки) и по меридиану (северная и южная стороны рамки карты). При этом проведенная параллель должна пройти южнее точки А, а меридиан – западнее. Нарис. 2 параллель проведена по широте 54°45'20", а меридиан – на долготе 18°08'50". После этого определить на глаз: каким частям десятисекундных делений по широте и долготе соответствуют расстояния от проведенных параллели и меридиана до точки А. Определив значения этих отрезков в секундах и приплюсовав их к значениям координат проведенных параллели и меридиана, получим геодезические координаты точки А. В нашем примере отрезок по широте равен 9", а отрезок по долготе – 8". Значит широта точки А равна 54°45'35", а долгота –18°08'58".
Для нанесения на карту точки по заданным геодезическим координатам, например точки Б, имеющей широту 54°45'35" и долготу 18°08'03", поступают следующим образом(рис. 2). На боковых сторонах минутной рамки от параллели (южной стороны рамки листа карты) с широтой 54°45' отсчитывают 35" с юга на север и через полученные точки проводят прямую линию (параллель с широтой 54°45'35"). Затем на северной и южной сторонах минутной рамки от меридиана (западной рамки листа карты) с долготой 18°07'30" отсчитывают на восток по 33" и через полученные точки проводят другую прямую линию (меридиан с долготой (18°08'03")). На пересечении проведенных линий и будет находиться точка с заданными координатами.
Геодезические координаты могут быть определены по крупномасштабной карте с точностью до 1-2". В линейной мере это составляет около 100 - 200 м на разных широтах.
Геодезическими координатами пользуются обычно при определении взаимного положения точек, удаленных друг от друга на весьма большие расстояния. Командиры подразделений чаще всего имеют дело с плоскими прямоугольными координатами.
Плоские прямоугольные координаты представляют собой линейные величины, определяющие положение точек на плоскости относительно установленного начала координат. В общем случае за начало координат принимается точка пересечения двух взаимно перпендикулярных линий, называемых осями координат(рис. 3). Вертикальная ось называется осью икс (X), а горизонтальная – осью игрек (У).
Рис. 3. Плоские прямоугольные координаты.
Положение точки определяется отрезками координат Оа и Об или кратчайшими отрезками (перпендикулярами) от определяемой точки до соответствующих осей координат (хм и ум). В нашем примере отрезокхмравен 4 делениям, а отрезок ум – 5 делениям. Следовательно прямоугольные координаты точки М будут х = 4, у = 5.
Значения х считаются положительными вверх (на север) от линии OY (оси Y), отрицательными вниз от нее на (юг). Значения у считаются положительными вправо (восточнее) от линии ОХ (оси X), отрицательными влево от нее (западнее). Таким образом точка M1 имеет координаты: - хм1, - yм1.
Применение системы плоских прямоугольных координат в топографии имеет некоторые особенности, вызванные шарообразной формой Земли, которая не может быть на плоскости изображена без разрывов и искажений. Поэтому ее условно разделили на равные части, ограниченные меридианами с разностью долгот 6°(рис. 4), которые назвали координатными зонами. Счет зон ведется от 1 до 60 от Гринвичского (начального) меридиана к востоку.
В каждой зоне за вертикальную ось координат (ось X) принят осевой меридиан. Горизонтальной осью Y во всех зонах является линия экватора. Пересечение осевого меридиана каждой зоны с экватором принято за начало прямоугольных координат.
Для территории Российской Федерации расположенной в Северном полушарии, все значения координаты х будут положительными. Значения координаты у будут зависеть от расположения точки (листа карты) по отношению к осевому меридиану зоны и могут быть положительными и отрицательными в любом из полушарий.
Рис. 4.Координатные зоны и их нумерация.
|
Чтобы не иметь дело с отрицательными цифрами, условились считать координату у в точке 0 (начало координат) равной не нулю, а 500 км. Общая протяженность зоны по экватору около 700 км, поэтому при любом положении точки относительно среднего осевого меридиана зоны, значение ее координаты у будет положительным. Таким образом, точка О (начало координат) имеет координаты х = 0, у = 500. Имея в виду, что значение координаты у осевого меридиана равно 500 км, следует запомнить, что все точки, координата у которых более 500 км, расположены к востоку от осевого меридиана, а точки, имеющие координату у меньше 500 км – к западу от него.
Для того чтобы указать зону, в которой расположен объект, при определении его координат, условились номер зоны писать при координате у первыми цифрами, за которыми следует шестизначное число, показывающее значение координаты в метрах. Например, если точка М (рис. 5), расположенная в 12-й зоне, находится к востоку (вправо) от осевого меридиана на удалении 80 300 м (отрезок аМ), то ее координата у имеет значение 12 580 300, где число 12 обозначает номер зоны, а к значению 80 300 добавлено 500 км – значение у осевого меридиана. Координата х точки М соответствует значению отрезка бМ. Если точка М находится на удалении от оси ОУ в 3260 км 700 м, то ее координата х имеет значение 3 260 700.