Перестановки

Перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n элементов.

Перестановки являются частным случаем размещения. Так как каждая перестановка содержит все n элементов множества, то различные перестановки различаются только порядком следования элементов. Число перестановок из n элементов обозначают символом . Р – первая буква французского слова «permutation» - «перестановка».

Для того, чтобы вычислить число перестановок, подставим k=n в формулу (5.4) для нахождения размещений из n по n элементов:

. (5.6)

Значит, число перестановок из n элементов . Т.е. множество из n элементов можно упорядочить n! способами.

Еще раз перепишем формулы (5.2), (5.4) и (5.6) в виде:

, , .

Отсюда очевидно, что . Число размещений из n элементов по k элементов равно числу сочетаний из n элементов по k элементов, умноженному на число перестановок из k элементов.

Пример 5.11. Сколько существует вариантов проведения собрания учебной группы, если количество выступающих на собрании – 4?

Решение. Так как на собрании должны выступить всего четверо ораторов, то число способов расположения их в списке выступающих и, соответственно, число способов проведения собрания равно числу перестановок из 4 элементов . .