Проведение линии с заданным уклоном

Построение профиля местности по горизонталям вертикального разреза рельефа местности

Линия, вдоль которой необходимо построить профиль местности, называется профильной линией и она обычно задается. На профильную линию накладывают полоску миллиметровой бумаги и на ней отмечают выходы всех горизонталей, их отметки и характерные точки (переломы местности – тальвеги и возвышения), высота которых получают интерполированием. Затем эту полоску переносят на бумагу, подписывают отметки горизонталей, характерных точек и восстанавливают из этих точек перпендикуляры.

В вертикальном масштабе профиля откладывают высоты горизонталей и характерных отметок на соответствующих перпендикулярах. Концы перпендикуляров соединяют плавной кривой, которая будет изображением профиля местности. Для наглядности и большей точности вертикальный масштаб профиля берется в 10 раз крупнее горизонтального.

По заданному уклону i и известной высоте сечения h можно определить заложение а:

a = h / i.

При проектировании на карте масштаба 1:10000 (в 1 см 100 м), высоте сечения рельефа h = 2,5 м. и заданном уклоне i = 0,025 получим а = 1,0 см.

Взяв раствор измерения отрезок а = 1,0 см., засекаем им из точки В в направлении точки С все последующие горизонтали. Получаем линию В-1-2-3-С, проведенную с заданным уклоном i. Эту задачу решают при камеральном трассировании линейных инженерных сооружений.

Прямая геодезическая задача

Прямая геодезическая задача состоит в определении координат конечной точки линии по длине ее горизонтального проложения, ориентирному (дирекционному) углу и координатам начальной точки.

Пусть даны координаты х₁ и у₁ точки А, дирекционный угол α_1-2направления с точки А на точку В и расстояние d_1-2 между этими точками. Требуется найти координаты х₂, у₂ точки В.

В прямоугольном треугольнике катеты – это разности координатам точек А и В, т.е. АС = х₂ – х₁, ВС = у₂ – у₁. Разности координат называют приращениями и обозначают через Δх и Δу соответственно по осям абсцисс и ординат, т.е.

; , из решения треугольн.

;

и ; .

Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача заключается в определении горизонтального проложения и дирекционного угла по известным координатам двух точек.Математическая сущность задачи заключается в преобразовании плоских прямоугольных координат в полярные.

Пусть даны прямоугольные координаты двух точек А (х₁у₁) и В (х₂у₂). Требуется найти расстояние d_1-2 между точками А и В и дирекционный угол a направления АВ.

Тангенс угла при точке А в прямоугольном треугольнике АВС равен отношению противолежащего катета ВС к прилежащиму АС, т.е tg r_1-2 = Δy_1-2/ Δx_1-2или r_1-2= arctg r_1-2.

Расстояние между точками d_1-2 находят по формулам, обратным вычислению Δx и Δy

Четверть, в которой лежит направление АВ определяют по знакам приращений Δх и Δу. Таким образом, при вычислении α_1-2находят острый угол r_1-2 (румб), затем по знакам приращений координат его название и значение дирекционного угла a_1-2.

I четверть a_1-2= СВ r_1-2 ;