Недвійкові первинні коди
Вступ
Література.
1. Жураковський Ю. П., Гніліцький В. В. Теорія інформації та кодування в задачах: Навчальний посібник. – Житомир: ЖІТІ, 2002, с. 170 - 185
Недвійкові коди за аналогією з двійковими можна поділити на такі:
· первинні коди;
· коди, що виявляють помилки;
· коди, що виправляють помилки.
Недвійкові первинні кодивикористовуються у телекомунікаційних системах та мережах і системах телемеханіки. Далі наведені вирази для розрахунку кількості кодових комбінацій, які можна отримати при побудові таких первинних кодів (вони пов’язані з відповідним розділом математики, який називається комбінаторикою).
Код на перестановки:
тут і далі q – потужність алфавіту коду, n – довжина кодової комбінації.
Перестановкой из элементов (например, чисел ) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов.
Код на певне число розміщень:
N0= = q!/(q–n)!, q > n.
Размещением из элементов по называется упорядоченный набор из различных элементов некоторого -элементного множества.
Код на певне число сполучень:
N0= = q!/[(q–n)!n!], q > n.
Сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.
Код на всі сполучення:
N0 = qn, qn.
Змінно-якісний код:
N0 = q(q–1)n–1 .
Задача 10.2.1
Побудувати трійкові первинні коди ( ): на перестановки при , на певне число розміщень при , на певне число сполучень при , на всі сполучення при та змінно-якісний при .
Розв’язання.Визначимо кількість комбінацій при заданих параметрах та подамо їх для всіх цих кодів:
· трійковий код на перестановки:
· трійковий код на певне число розміщень: N0 = q!/(q–n)! = 3!/(3–2)! = 6 01, 02, 10, 20, 12, 21;
· трійковий код на певне число сполучень: N0= == 3 01, 02, 12;
· трійковий код на всі сполучення: N0 = qn = 32 = 9 00, 11, 22, 01, 02, 10, 12, 20, 21;
· трійковий змінно-якісний код: N0 = q(q–1)n–1 = 3(3–1)3–1 =12 010, 020, 012, 021, 101, 121, 120, 102, 202, 212, 201, 210.