Таблиця 8.3.5
Задачі
7.3.1. Закодувати комбінацію А двійкового простого коду двійковими кодами, що виявляють помилки, згідно варіанта, поданого в таблиці 7.3.1. Показати на прикладі виявлення помилок, кількість яких визначається заданим варіантом, та порівняти надмірності цих кодів.
Таблиця 7.3.1.
| № варі-анта | Первинна кодова комбінація А двійкового простого коду | Двійковий код, що виявляє помилки | Кількість помилок, яка виявляється першим/другим кодом |
| ПРП, КБ | 1/1 | ||
| ПРН, ПП | 1/1 | ||
| КК, КБ | 1/1 | ||
| ПВ(4), ПП | 1/1 | ||
| ПВ(3), ОК3 | 1/1 | ||
| ІК, КБ | 3/1 | ||
| ІК,ПП | 3/1 | ||
| ІК, КК | 3/1 | ||
| ІК, ПВ(5) | 3/1 | ||
| ПВ(6), ПРП | 1/1 | ||
| ПВ(5), ПРН | 1/1 | ||
| КК, ПП | 1/1 | ||
| КК,КБ | 1/1 | ||
| ПРП, ПП | 1/1 | ||
| ПРН,ОК3 | 1/1 | ||
| ІК, КБ | 3/1 | ||
| ІК, ПП | 3/1 | ||
| ІК, КБ | 3/1 | ||
| ІК, ПВ(5) | 3/1 | ||
| ПВ(4),ПРП | 1/1 | ||
| ПВ(7), ПРН | 1/1 | ||
| КК,ПП | 1/1 | ||
| КК,ОК3 | 1/1 | ||
| ПРП, ПП | 1/1 | ||
| ПРН, ОК3 | 1/1 |
Умовні позначення двійкових кодів, що виявляють помилки: ПРП – з перевіркою на парність; ПРН – з перевіркою на непарність; ПП – з простим повторенням; ІК – інверсний; КК – кореляційний; КБ – Бергера; ОК3 – з числом одиниць, кратним трьом; ПВ(w) – з постійною вагою w.
8.3.1.Побудувати твірну матрицю двійкового систематичного (групового) коду, який має N0 дозволених кодових комбінацій та здатен виправляти всі однократні помилки (згідно з варіантом таблиці 8.3.1). Навести приклад кодування за допомогою твірної матриці.
Таблиця 8.3.1
| № варіанта | Кількість дозволених комбінацій N0 |
8.3.2.Визначити, які з наведених комбінацій двійкового групового (7,4)-коду (згідно з варіантом таблиці 8.3.2), містять помилку, якщо відомо, що код побудований за твірною матрицею:
G7,4 = .
Таблиця 8.3.2
| № варіанта | Комбінації двійкового групового коду |
| 1010110, 1110010, 0001111 | |
| 0101010, 1111111, 0011011 | |
| 0011101, 0010110, 1101110 | |
| 1100000, 1100110, 1010101 | |
| 0100010, 0100101, 1001011 | |
| 1110000, 0000101, 0100000 |
8.3.3.Визначити, які з комбінацій двійкового групового (7,4)-коду містять помилку (згідно з варіантом таблиці 8.3.3), якщо відомо, що перевірочна матриця коду має вигляд:
Н7,3 = .
Таблиця 8.3.3
| № варіанта | Комбінації двійкового групвого коду |
| 0010110, 1110010, 1001111 | |
| 0101110, 1111111, 1011001 | |
| 1011111, 0010110, 1101110 | |
| 0100011, 1100110, 0010101 | |
| 0100011, 0100101, 1101011 |
8.3.4. Побудувати перевірочну матрицю традиційного двійкового коду Хеммінга з заданими dmin та k (згідно з варіантом таблиці 8.3.4). За допомогою одержаної матриці закодувати кодом Хеммінга комбінації двійкового простого коду А1 та А2.
Показати на прикладі виправлення будь-якої однократної помилки (для коду з dmin=3) або виявлення будь-якої трикратної помилки (для коду з dmin=4) в отриманих кодових комбінаціях коду Хеммін-га і визначити надмірність коду.
Таблиця 8.3.4
| № варіанта | dmin | k | А1 | А2 |
8.3.5. Закодувати комбінації двійкового простого коду А1 та А2 довжиною k (згідно з варіантом таблиці 8.3.5) двійковим кодом з багатократним повторенням, здатним виправляти помилки кратності s. Показати процес виправлення помилок на прикладі і визначити надмірність коду.
| № варіанта | k | s | А1 | А2 |
8.3.6. Закодувати інформаційну послідовність двійкових елементів (згідно з варіантом таблиці 8.3.6) двійковим двомірним ітеративним кодом, здатним виправляти однократні помилки. Показати процес виправлення будь-якої однократної помилки і визначити над-мірність коду.