Пропорционирование — приведение частей целого к единому пропорциональному строю.

Рисунок 3. Логарифмическая кривая-«Спираль Жизни». 1:2

Прямоугольник приблизительно золотого сечения, построенный на основании пятиугольника. Бесконечное повторение пр-ка з. с. и квадрата при рассечении пр-ка золотого сечения обнаруживает повторение целого в его частях, что является одним из условий гармонии целого. Это свойство пр-ка золотого сечения было обнаружено художниками и они стали употреблять з. с. как способ гармонизации, способ пропорционирования. Фидий использовал золотого сечения при постройке Акрополя (5 век до н. э.)

Греческие ремесленники, создавая гончарные изделия также применяли золотого сечения. В эпоху Возрождения золотого сечения использовали не только в зодчестве, скульптуре, живописи, но и в поэзии и музыке. Дюрер, Леонардо да Винчи и его ученик Лука Пачоли применяли золотое сечение в поисках гармоничных пропорций букв (рис 4).

Рисунок 4. Построение буквы из книги Луки Пачоли «О божественной пропорции».

Прямоугольник золотого сечения мы встречаем и в пропорциях средневековых рукописных книг, и в современной книге, так как стройные пропорции з. с. позволяют организовать пространство книжной страницы и разворота (рис. 5).

Рисунок 5. Схема идеальных пропорций средневековой рукописи. Пропорции страницы 2:3, а плоскость, занятая письмом в пропорции золотого сечения.

В ХХ веке вновь возродился интерес к золотому сечению как к способу пропорционирования. Оно привлекло внимание архитекторов. Советский архитектор Жолтовский и француз Корбюзье занимались проблемами золотого сечения и использовали его в своей архитектурной практике, Корбюзье создал целую систему пропорционирования на основе чисел ряда золотого сечения и пропорций человеческого тела и назвал ее «Модулор», что по латыни означает- ритмически размерять Модулор Корбюзье представляет собой гармонические ряды чисел, которые связаны в единую систему и предназначены для использования в архитектуре и дизайне — для гармонизации всей среды, в которой обитает человек. Корбюзье мечтал о перестройке с помощью Модулора всей архитектурной и предметной среды. Сам он создал несколько прекрасных образцов архитектуры, но о более широком применении Модулора в существующих условиях не могло быть и речи. Модулор использовался в ряде случаев в дизайне и в графическом дизайне — при конструировании печатных изданий. На рис. 6 приводятся варианты деления прямоугольника 3:4, приведенные Корбюзье для демонстрации возможностей конструирования с помощью Модулора.

Рисунок 6. Варианты деления прямоугольника на основе Модулора.

В разработку вопроса пропорционирования и использования золотого сечения нес свой вклад Д. Хэмбидж. В 20-м году в Нью-Йорке вышла его книга «Элементы динамической симметрии». Хэмбидж исследовал динамическую симметрию, которую он обнаружил в ряде прямоугольников, с целью ее практического применения художниками в композиционном построении. Он делает попытку раскрыть секреты, которыми пользовались древние греки, добиваясь гармонического решения формы. Его внимание привлекли свойства прямоугольников, составляющих ряд, где каждый последующий прямоугольник строится на диагонали предыдущего, начиная с диагонали квадрата Ц2. Это прямоугольники Ц4, Ц5 (с меньшей стороной равной стороне квадрата, принятой за единицу) (рис. 7).

Рисунок 7. Ряд динамических прямоугольников Хэмбиджа.

Кульминацией ряда является прямоугольник Ц5, обладающий особыми гармоническими свойствами и «родственный» прямоугольнику золотого сечения, (о нем будет сказано ниже).

Среди систем пропорционирования, используемых в архитектуре, дизайне, в прикладной графике следует упомянуть системы «предпочтительных чисел» и различные модульные системы.

«Предпочтительные числа» — ряд чисел геометрической прогрессии, где каждое последующее число образуется умножением предыдущего числа на какую-нибудь постоянную величину. Числа из предпочтительных рядов используются при конструировании упаковок, в композиции рекламных плакатов. Они обеспечивают ритмическое развитие формы.

Известна система пропорционирования — так называемые «итальянские ряды», в основе которых лежат первые числа ряда Фибоначчи — 2, 3, 5. Каждое из этих чисел, удваиваясь, составляет ряд чисел, гармонически связанных между собой: 2, 4, 8, 16, 32, 64, и т. д. (3, 6, 12, 24 48, 96), (5, 10, 20, 40, 80, 160).

Пропорционирование связано с понятиями соразмерности и меры. Одним из способов соизмерения целого и его частей является модуль.

Модуль — размер или элемент, повторяющийся неоднократно в целом и его частях. Модуль (лат.) означает — мера. Любая мера длины может являться модулем. При строительстве греческих храмов, чтобы добиться соразмерности использовали также и модуль. Модулем мог служить радиус или диаметр колонны, расстояние между колоннами. Витрувий, римский зодчий 1 в. до н. э., в своем трактате об архитектуре писал, что пропорция есть соответствие между членами всего произведения и его целым — по отношению к части, принятой за исходную, на чем и основана вся соразмерность, и соразмерность есть строгая гармония отдельных частей самого сооружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную.

В прикладной графике модуль широко используется при конструировании книг и всяческих печатных изданий. Применение модульных сеток помогает упорядочить расположение текстов и иллюстраций, способствует созданию композиционного единства. В основе модульного конструирования печатных изданий лежит комбинация вертикальных и горизонтальных линий, образующих сетку, делящих лист (страницу) на прямоугольники, предназначенные для распределения текста, иллюстраций и пробелов между ними. Этот прямоугольный модуль (их может быть несколько) определяет- ритмически организованное распределение материала в печатном издании. Существуют сетки различного рисунка и степени сложности.

В основу модульных сеток часто бывает положен квадрат. Квадрат очень удобный модуль. Он широко используется как модуль в современной мебельной промышленности, в особенности, при конструировании сборной мебели, «стенок». Двойной квадрат издавна известен как модуль традиционного японского дома, где размеры комнат находились в соответствии с тем, сколько раз уложится на полу циновка-татами имеющая пропорции двойного квадрата.

В композиционной структуре произведений искусства и дизайна имеют значение пропорции прямоугольников и других геометрических фигур, в которые вписывается данное произведение или его основные части. Поэтому следует рассмотреть прямоугольники, которые нашли наиболее широкое применение благодаря своим гармоническим свойствам (о прямоугольнике золотого сечения говорилось выше). Обратимся снова к квадрату. Квадрат как конструктивная форма известен издавна. Он привлекал внимание художников Древнего мира и эпохи Возрождения. На рисунке Леонардо да Винчи изображена связь квадрата и круга с человеческой фигурой известная еще древним, (Витрувий). Художники Возрождения — немец Дюрер, итальянец Пачоли, француз Тори, занимаясь разработкой начертания букв, исходили из формы квадрата, буква со всеми своими элементами вписывалась в квадрат (рис. 4), хотя и не все буквы приравнивались к квадрату, однако общий композиционный строй определялся квадратом.

Квадрат является устойчивой, статичной фигурой. Она ассоциируется с чем-то неподвижным, завершенным. В Древнем мире у некоторых народов изображение квадрата было связано с символикой смерти. (В этой связи интересно заметить, что пропорции квадрата в природе встречаются в формах неживой материи, у кристаллов).

Благодаря своей статической завершенности квадрат используется в прикладной графике, в области визуальных коммуникаций наряду с формой круга как элемент, фиксирующий внимание, а также для ограничения пространства, на котором сосредоточена информация

Пропорциональные отношения должны существовать не только между отдельными частями целого, но и между предметами, составляющими группы объектов, связанных единым стилем, функциональной задачей. Например, между объектами, входящими в систему фирменного стиля.

Рисунок 8. Товарный знак, построенный на основе модульной сетки.

Предметы, окружающие человека, должны быть гармонизованы не только по отношению друг к другу, но и связаны с человеком единой мерой, с физическим его строением. Зодчие древности считали, что отношение частей архитектуры Друг к другу и к целому должно соответствовать частям человеческого тела, их отношениям. Таким же образом Модулор Корбюзье исходит из размеров человеческого тела и из отношений золотого сечения в нем, (расстояние от земли до солнечного сплетения и расстояние от солнечного сплетения до макушки составляют крайнее и среднее отношения золотого сечения.

Масштабные отношения между вещами, предметным окружением и человеком выступают как средство гармонизации, ибо масштаб является одним из проявлений соразмерности, устанавливающим относительные размеры между человеком и предметом — в архитектуре, в изобразительном искусстве, в дизайне, в прикладном искусстве, в искусстве книги. Так, размеры и форматы плакатов и любых объектов, служащих целям визуальной коммуникации — вывесок, дорожных знаков и т. д., а также их композиционное решение всегда избираются в зависимости от назначения и от условий эксплуатации, а значит и в соответствующих масштабных отношениях.

Симметрия. В пропорции и соразмерности проявляются количественные отношения между частями целого и целым. Греки к ним присоединяли и симметрию, рассматривая ее как вид соразмерности, — как ее частный случай — тождество. Она, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга.

В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии.

Существуют различные виды симметрии. Простейший вид симметрии - зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения называется центральной. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы — кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в строении человека).

Нарушение симметрии, асимметрия (отсутствие симметрии) используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы.

Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия — равновесие, покой; винтовая симметрия - вызывает ощущение движения. Хэмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, (разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные), а к динамичной симметрии относит спираль (винтовая симметрия). В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко

Симметрия связана с понятием середины и целого. В древнегреческой философии и искусстве понятие «середины, центра связано с представлением о цельности бытия. Середина — «избегание крайностей» (Аристотель) — означает принцип уравновешенности. «Везде грек видел нечто цельное. А это и значит, что он прежде всего фиксировал центр наблюдаемого или постороннего предмета... Без понятия «середины» немыслимо античное учение о пропорциях, мере, симметрии или гармонии».