Решение

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году.

Решение

По формуле S = P ( 1 + i_c)^na (1 + i_c n_b) получаем

S = 50(1 + 0,25)² (1 + 0,5∙0,25) = 50∙1,5625∙1,125 =50∙1,7578= 87,89 тыс.руб.

Ответ:наращенная сумма составит 87,89 тыс.руб.

Если проценты начисляются т раз в году, то для разового начисления процентов используется так называемая периодическаяставка (иногда ее называют релятивной). Период, за который начисляются проценты, называют конверсионным. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j – годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления. При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j/m .

Если срок ссуды составляет n лет, то получаем выражение для определения наращенной суммы:

где mn – общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Пример 6.Первоначальная вложенная сумма (Р) равна 200 тыс.руб. Определить наращенную сумму (S) через три года при использовании сложной ставки процентов в размере 28% годовых. Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

По формуле S = P (1 + i_c )ⁿ для сложных процентов:

S = 200 (1 + 0,28)³ = 200 x 2,0972 = 419,430 тыс.руб.

По формуле для начисления по полугодиям:

тыс.руб.

Из той же формулы для поквартального начисления:

S = 200 (1+ = 200(1 + 0.07)¹² = 200 х 2,2522 = 450,44 тыс.руб.

Ответ:наращенная сумма при начислении один раз в год составит 419,430 тыс.руб., , при начислении по полугодиям – 439 тыс.руб. и при начислении поквартально – 450,44 тыс. руб. При более частом начислении процентов величина наращенной суммы увеличивается.