Стержень с равномерно распределенной нагрузкой q

Элементарные состояния основной системы

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (продолжение)

В о п р о с ы

1. Какие величины являются неизвестными метода перемещений?

2. Что такое степень кинематической неопределимости?

3. Какие гипотезы принимаются при расчете рам методом перемещений?

4. Как определяется основная система метода перемещений?

5. Что называется жесткостью?

6. В чем заключается сущность метода перемещений?

7. Как записывается система канонических уравнений метода перемещений?

Л е к ц и я 11

Как было установлено в предыдущей лекции, коэффициенты системы канонических уравнений метода перемещений – реакции, определяемые в единичных и грузовом состояниях. Например, – реакция, возникающая в i-ой связи в j-ом единичном состоянии, – реакция, возникающая в i-ой связи в грузовом состоянии.

Все эти реакции равны сумме реакций отдельных стержней, объединяемых в узлах основной системы. Для их определения необходимо рассчитывать статически неопределимые стержни различной длины и жесткости с различными закреплениями по концам, получающие разные перемещения или нагруженные различными силами. С целью упрощения таких расчетов все типовые задачи, встречающиеся при расчете различных основных систем, решаются для общего случая. Их называют элементарными состояниями основной системы, а результаты их расчетов сводятся в таблицу. Эти задачи в большинстве случаев бывают статически неопределимыми и поэтому решаются методом сил.

Рассмотрим решение двух типовых задач.

Степень статической неопределимости этой системы (рис. 11.1 а) n=1. Каноническое уравнение имеет вид . Выбирая основную систему (рис. 11.1 б), в единичном (рис. 11.1 в) и грузовом (рис. 11.1 д) состояниях строим единичную (рис. 11.1 г) и грузовую эпюры (рис. 11.1 е).

Рис. 11.1

Определим коэффициенты канонического уравнения:

, ,

а затем неизвестную реакцию: . После этого из уравнений статики определяем остальные реакции, а по формуле строим эпюру изгибающих моментов (рис. 11.1 ж).